2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称

2024年中考数学一轮复习综合练习题：轴对称 一、选择题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 3．点M（-5，2）关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．（-5，-2） B．（5，-2） C．（5，2） D．（-5，2） 4． 如图，在△ABC中，∠B＝30°， BC的垂直平分线交AB于E， 垂足为D．如果CE＝10，则ED的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（　　） A．50° B．80° C．50°或70° D．80°或40° 6．如图，在中，，，D为BC上一点，，则BC的长为（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 7．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（　　） A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定 二、填空题 9． 在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则　 　． 10．如图，在中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，若，，则AC的长度x取值范围为　 　． 11．如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3，则DE=　 　． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD=CD，∠BAD＝20°，DE⊥AC于E ，则∠EDC　 　°． 13．如图，在中，，，，D为的中点，P为上一动点，连接，，则的最小值是　 　. 三、解答题 14． 如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。 （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形； （2）写出点、、的坐标(直接写答案) ：　 　，：　 　；：　 　。 （3）求△ABC的面积。 15．如图，平分，点E，F分别在边，上，，延长，交于点G， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 16．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE． （1）若∠BAE=40°，求∠C的度数； （2）若△ABC周长13cm，AC=6cm，求DC长． 17．已知：如图，在中，，是的角平分线，以为边向外作等边三角形，连接，分别交、于点E、F，连接． （1）试说明的理由； （2）求的大小． 18．如图， 在中，，点分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时， 求的度数； （3）若，判断是何种三角形． 参考答案 1．B 2．D 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．5 10．1＜x＜3 11．3 12．20 13．6 14．（1）解：如图所示：.即为所求； （2）(-3，4)；(-1，2)；(-5，1) （3）解：△ABC的面积：. 15．（1）证明：平分， ， ， ， ， ，， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ 16．（1）解：∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB=AE=EC， ∴∠C=∠CAE， ∵∠BAE=40°， ∴∠AED=70°， ∴∠C= ∠AED=35° （2）解：∵△ABC周长13cm，AC=6cm， ∴AB+BE+EC=7cm， 即2DE+2EC=7cm， ∴DE+EC=DC=3.5cm 17．（1）证明：在中，，是的角平分线， 垂直平分， ， ， ， ； （2）解：是等边三角形， ，， ， 由（1）中结论，得， 在和中，由外角定理，得 ， ． 18．（1）证明：， ， 在和中， ， ， 是等腰三角形； （2）解：， ， 即， ， ， ； ； （3）解：是等边三角形，理由如下： 由（2）知， 又， ， ， ， 又， 是等边三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$