2024年中考数学一轮复习综合练习题：全等三角形

2024年中考数学一轮复习综合练习题：全等三角形 一、选择题 1．如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（　　） A．80° B．40° C．62° D．38° 2．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A=∠D ，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE 3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有 （　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 4．如图，是的平分线，且，，垂足分别为，．则下列结论中不一定成立的是（　　） A． B．平分 C．垂直于 D．垂直平分 5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（　　）. A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．不能确定 6．在 中， ，E是AB上一点，且 ，过E作 交AC于D，如果 ，则 等于（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 7．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，则下列结论中正确的个数（　　） 平分；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（　　） A．6 B．3 C．2 D．1.5 二、填空题 9． 如图，已知，若以“”为依据证明≌，还需要添加的条件是　 　． 10．如图，在中，已知，，，则　 　度． 11．如图，已知中，、分别是、的平分线，、交于点，，则　 　． 12．如图，已知，是的中点，平分，，则等于　 　． 13．如图，，，于点，于点若，，则 　 　． 三、解答题 14．已知：如图，AB⊥AC，且AB=AC，AD=AE，BD=CE．求证：AD⊥AE． 15．如图，和中，，E是的中点，且于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 16．如图，在中，平分，E是的中点，过点E作交的延长线于H，交于F，交的延长线于G．求证： （1）； （2）． 17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，过点B作BD⊥MN于D，过C作CE⊥MN于E． （1）求证：△ABD≌△CAE； （2）若BD=12cm，DE=20cm，求CE的长度． 18．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F． (1)证明：； (2)如果，，求AE、BE的长． 参考答案 1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．D 9．OA=OD 10．100 11． 12． 13．0.8 14．证明：在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SSS）， ∴∠EAC=∠DAB， ∴∠DAE=∠BAC， ∵AB⊥AC， ∴∠BAC=90°， ∴∠DAE=90°， 即AD⊥AE 15．（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴， ∵， 即， ∵， ∴． 16．（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：证明：过点C作交于点M， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 17．（1）证明：∵∠BAC=90°， ∴∠BAD+∠CAD=90°， 又∵BD⊥MN，CE⊥MN， ∴∠CAD+∠ACE=90°，∠BDA=∠AEC=90°， ∴∠BAD=∠ACE，又AB=AC， 在△ABD和△CAE中 ， ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）解：∵△ABD≌△CAE， ∴BD=AE，AD=CE， ∵BD=12cm，DE=20cm， ∴AE=12cm，AD=AE+DE=12cm+20cm=32cm， ∴CE=32cm． 18．（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵且平分BC， ∴BD=CD， ∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE=CF； （2）解：∵AD平分，于E，于F， ∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°， 在Rt△AED与Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∴CF=AF-AC=AE-AC， 由（1）知：BE=CF， ∴AB-AE=AE-AC 即5-AE=AE-3， ∴AE=4， ∴BE=AB-AE=5-4=1， 学科网（北京）股份有限公司 $$