第14章整式的乘法与因式分解 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第14章整式乘法与因式分解》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下面的式子从左边到右边的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 4．当时，的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值为(   ) A．4 B．3 C．1 D．0 6．已知，那么的值为（    ） A．4046 B．2023 C．4042 D．4043 7．如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的算式：（    ）    ①；    ②； ③；    ④． 你认为其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．若，，则 ． 11．若是一个完全平方式，则 ． 12．若多项式分解因式的结果为，则的值为 ． 13．若，则的值等于 ． 14．若是方程的一个根，则的值为 ． 15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…、则第2022个“智慧数”是 ． 16．现在生活人们已经离不开密码，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，时则各个因式的值是：，，，把这些值从小到大排列得到018162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，请你写出一个用上述方法产生的密码 ． 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．计算：（1） （2） 分解因式：（3） 19．因式分解： (1)； (2)： (3)． 20．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 21．先化简，再求值，其中满足． 22．“筑牢民生之基，增强百姓幸福感”，平城区如火如荼地进行着社区环境的改善，提升老百姓的生活品质，如图，某小区内有一块长为米，宽为米的长方形地块，小区计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座假山，然后将剩余阴影部分进行绿化． (1)求绿化部分的面积（用含的代数式表示）； (2)当，时，求绿化部分的面积． 23．如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． (1)由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是________； (2)根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； (3)两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积和． 24．【实践操作】 （1）如图，在边长为的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形（），把图中形的纸片按图剪拼，改造成了一个大长方形如图，用含、的式子表示图中大长方形的面积为______；      （2）请写出图、图、图验证的乘法公式为：______； 【应用探究】 （3）利用（）中验证的公式简便计算：； （4）计算：． 参考答案 1．解：A、右边不是积的形式，错误； B、是多项式乘法，不是因式分解，错误； C、是平方差公式逆运算，，正确； D、是多项式乘法，不是因式分解，错误． 故选：C． 2．解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 3．解：，应提取的公因式是． 故选：C． 4．解：∵， ∴ ， ∴的值是． 故选：B． 5．解：∵， ∴ ∵ ， ∴的值是1． 故选：C． 6．解：∵， ∴． ∴ ． 故选：A． 7．解：①根据长方形的面积公式，得，故①正确； ②根据长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，得，故②正确； ③根据长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，得，故③正确； ④根据长方形的面积由6个长方形的面积之和，得，故④正确， 则正确的有①②③④，共4个． 故选：D． 8．解： ． 故选C． 9．解：， 故答案为：． 10．解：∵，， ∴， 故填：16． 11．解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴，解得或， 故答案为：11或． 12．解：∵， ∴， ∴， ∴. 故答案为：. 13．解：∵， ∴ ． 故答案为：． 14．解：是方程的一个根，