第13章轴对称 期末综合复习训练题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第13章轴对称》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（    ） A．等边三角形 B．正方形 C．正八边形 D．圆 2．如图，在中，，，是边上的高，的平分线交于点F，交于点E，则图中共有等腰三角形（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是（    ） A．   B．   C．   D．   4．如图，在中，已知，的垂直平分线交于点D，交于点E，若的周长等于50，那么的长等于（    ） A．23 B．50 C．27 D．77 5．如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在等边三角形中，边上的中线，E是上的一个动点，F是边上的一个动点，在点E，F运动的过程中，的最小值是（    ） A．6 B．4 C．3 D．2 8．如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为（    ）度． A．60 B．61 C．62 D．63 二、填空题 9．已知一个等腰三角形的一边长4，一边长5，则这个三角形的周长为 ． 10．腰长为20的等腰三角形的底角为，则腰上的高为 ． 11．等腰三角形的一个内角为，则它一腰上的高与底边所夹角的度数为 ． 12．如图，在等腰三角形中，，，点为线段上一点，，，若，则的值为 ． 13．如图，在中，，若，则的长为 ． 14．如图，在中，边的垂直平分线与的平分线交于点．交的延长线于点，交于点．，．则的长是 ． 15．如图，，点为内一点，点、分别在、上，当周长最小时，的度数是 ．    16．如图，点C在上，，均是等边三角形，，分别与，交于点M，N，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④；⑤．正确的有 （把你认为正确的序号都填上）． 三、解答题 17．在中，，，． (1)求a的取值范围； (2)若为等腰三角形，求a的值与的周长． 18．如图，在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，，． (1)作，使得和关于轴对称（点，，分别是点A，，的对称点），并写出点，，的坐标； (2)在轴上找一点，使得最小． 19．如图，在中，和的平分线交于点E，过点E作交于点M，交于点N，若，． (1)求证：； (2)求的周长． 20．如图，中，，平分交于点D，过点C作于点O，交于点E． (1)求证：是线段的垂直平分线； (2)若，求的度数． 21．已如：如图，在中，，，点D是边上一点，且，过点C作于点E，与交于点F． (1)若，求： ①的大小； ②的大小； (2)求证：． 22．如图所示．在中，已知，，D是上的一点，，，． 求证： (1)； (2)． 23．如图，四边形中，，E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．    (1)求证：； (2)连接，若． ①求证：是的角平分线； ②若时，求的长． 24．已知：如图，在中，，于点D，E是上的一动点，点F在直线上，且． (1)求证：； (2)如图1，求证：； (3)如图2，如果，，当正好平分时，直接写出的长为_____．（用含m的代数式表示） 参考答案： 1．解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，正八边形有8条对称轴，圆有无数条对称轴， ∴对称轴条数最少的是等边三角形， 故选A． 2．解： ，， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， 是的角平分线， ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ， 是等腰三角形， 故等腰三角形有3个， 故选：B． 3．解：∵，， ∴， ∴在线段的垂直平分线上， 由作图可得：D符合题意； 故选：D． 4．解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， ∴. 故选：A. 5．解：∵是的垂直平分线， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∵的周长， ∴， ∴， ∴， ∴的长为； 故选D． 6．解：∵，平分， ∴，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7．解：如图：连接， 是等边三角形，是中线， 垂直平分， ， ， 当点C，点E，点F三点共线，且时，值最小，即的值最小． 此时：是等边三角形，，， ， 即的最小值是6， 故选A． 8．解：连接、，如图所示： 由折叠的性质得：， ，， 又由折叠的性质得：，， ，， ，，， ， ， ， ， 故选：D． 9．解：当等腰三角形的腰长为4，底边长为5时，，满足三角形三边关系，此时周长为，