4.2同角三角函数基本关系式 课件-2024届高三数学一轮复习

同角三角函数基本关系式 目标引领 高考目标一：同角三角函数的基本关系式和推论 高考目标二：同角三角函数的基本关系式的变式应用 核心素养 1、探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想； 2、已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想； 3、解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上。 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系： . (2)商数关系： . sin2α＋cos2α＝1 3 2.同角三角函数的基本关系式的常见变形 sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α； sin α＝tan αcos α (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α. 4 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin2α＋cos2β＝1.(　　) × × 思考判断 √ 合作解疑 √ 合作解疑 合作解疑 高考考点一 同角三角函数基本关系之“完全平方” √ √ ① 因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0， ② 故D正确； 思维升华 同角三角函数基本关系之“完全平方” 在三角函数中有一个重要公式是x+x=1,由此可得2sinxcosx =-1=1-，所以在 sin xcos x , sin x + cos x , sin x - cos x 三个式子中，只要知道任意一个式子的值，就可求出另外两个式子的值。 同角三角函数基本关系之“知一求二” 高考考点二 ∴α是第二或第三象限角. ①若α是第二象限角， ②若α是第三象限角， 综上，13sin α＋5tan α＝0. 同角三角函数基本关系之“知一求二” 思维升华 同角公式最基本的应用就是"知一求二"，已知 sin x , cosx 或 tanx 中的一个值或者已知其中两个量之间的关系，便可利用方程思想求出另外两个三角函数值，同时注意根据角的范围判断三角函数值的符号． 同角三角函数基本关系之“齐次式” 高考考点三 因为tan α＝2， 同角三角函数基本关系之“齐次式” 思维升华 若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，然后代入正切值就可以求出这个分式的值．常见的形式有一次比一次、二次比二次型的分式．另外，对于二次整式的求解，也可以结合a+a=1,对二次整式除以1，从而将二次整式转化为二次比二次型的分式. 知识建构 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 1、两种关系 平方关系 商数关系 2、同角三角函数基本关系式的变形 3、三个高考考点 知一求二 齐次式 完全平方 跟训一： （教材改编题）已知α是三角形的内角，且tan α＝，则sin α＋cos α的值为________. [解析]　 由tan α＝-，得sin α＝-cos α，将其代入sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1，所以cos2α＝，易知cos α＜0， 所以cos α＝-，sin α＝， 故sin α＋cos α＝-. 跟训二：（2021全国甲）已知 <m></m> ，则 <m></m> ( ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> A [解析] 原式 <m></m> . 22 跟训三： <m> （2021新高考2）已知 <m></m> , <m></m> . 求 <m></m> 的值. [解析] <m></m> <m></m> . 23 ＝tan α (2)若α∈R，则tan α＝恒成立.(　　) 由已知得，sin α＝－＝－＝－， 所以tan α＝＝－2. 1.若cos α＝，α∈，则tan α等于 A.－　　　B.　　　C.－2　　　D.2 2.若sin α＋cos α＝，则sin αcos α等于 A.－　　　B.－　　　C.　　　D.2 即1＋2sin αcos α＝， 所以sin αcos α＝－. 因为sin α＋cos α＝，所以(sin α＋cos α)2＝， 即sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝， 例1　(多选)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是 A.θ∈ B.cos θ＝－ C.tan θ＝－ D.sin θ－cos θ＝ 所以sin θ－cos θ＝， 因为sin θ＋cos θ＝， 所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，则2sin θcos θ＝－， 所以θ∈，故A正确； 所以(sin