新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二中学2023--2024 学年九年级上学期期中数学试题

学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 乌市二中 2023--2024 学年第一学期期中考试 初三年级 数学学科（问卷） 考试时间：120 分钟 试卷分值：150 分 一、单项选择题（本大题共 9小题，每小题 4分，共 36 分） 1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．方程   1 2 0x x   的根是（ ） A．1，2 B．3，-2 C．0，-2 D．1，-2 3．关于二次函数   23y x  ，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 3x   B．开口向下 C．最大值是 3 D．当 3x  时， y随 x的增大而减小 4. 函数 2 2y mx x m   （ m 是常数）的图像与 x 轴的交点个数为（ ） Ａ．0 个 Ｂ．1 个 Ｃ．2 个 Ｄ．1 个或 2个 5．一元二次方程 2 4 8 0x x   根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 6.将含有��°角的直角三角尺 OAB 按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,OB 在 x 轴上,若 (�� = �,，将三角尺绕原点 O顺时针旋转��°,,则点 A 的对应点�'的坐标为( ) �. � −� �. � − � �. � − � �. − � � 7.某病毒人传人，3 人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有 75 人感染，假设每轮每 人传染的人数相同.则每轮每人传染的人数为( ) A.4 人 B.5 人 C.6 人 D.7 人 8. 二次函数 y=-(x-1)2+3 图象的顶点坐标是（ ） A.(-1，3) B.(1，3) C.(-1，-3) D.(1，-3) 9.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的大小为（） A．60º B．30º C．45º D．50º 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4 分，共 24 分） 10．一元二次方程 2x2＋6x＝9 的二次项系数、一次项系数、常数项的和为____． 11.已知 x＝﹣1是一元二次方程 x2＋mx＋2＝0 的一个解，则 m 的值＝ ． 12.抛物线 � = � − � � + � 与 � 轴的交点坐标是 ． 13．若  0,5M ，  2,5N 在抛物线   22 3y x m   上，则 m的值为 ． 14．如图，在平面内将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 90°到 Rt△EFC，若 AB= 5 ，BC=1，则 BE 的长为______． （14 题图） （15 题图） 15．二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，当函数值 y＜0 时，自变量 x 的取值范围 是 ． 三、解答题（本大题共 8小题，共 90分） 16．（11 分）解方程：（1） �� + �� − � = � （2）（x+2）2＝3（x+2）． 17、（12 分）关于 x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m （1）有两个不相等的实数根 x1，x2，求 m 的取值范围 （2）若 x1，x2满足等式 x1x2－x1－x2＋1＝0，求 m的值． C B A O 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 18、（11 分）（1）已知二次函数图象的顶点是（﹣1，2），且过点（0， ），求二次函数 的表达式； （2）已知二次函数 y＝﹣x2+bx+c 的图象如图所示，求此二次函数的解析式． 19、（10 分） 在平面直角坐标系中，△ ���三个顶点的坐标分别是�( − �， − �)， �( − �， − �)，�( − �， − �) ． ⑴将△ ���关于�轴对称得到△ ������，画出△ ������； ⑵将(�)中的△ ������绕点�顺时针旋转���°得到△ ������，画出△ ������，并写出点��的坐标． 20．（10 分）已知关于 x的一元二次方程�� − (� + �)� + � − � = �． （1）若方程的一个根为 3，求 k 的值和方程的另一个根； （2）求证：不论 k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 21、（12 分）某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件；如果售 价超过 50 元但不超过 80 元，每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件，如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每月少卖 3 件．设每件商品的售价 x 元（x 为整数），每个月的销 售量为 y件． （1）求 y 与 x的函数关系式并直接写出自变量 x的取值范围； （2）设每月的销售利润为 W，请直接写出 W 与 x的