第二章二次函数单元练习题2023-2024学年北师大版九年级数学下册

北师大版九年级下册二次函数单元练习题 (时间：60分钟，满分：100分) 1、 选择题(共30分) 1.下列函数中，是二次函数的有（　　） ① ② ③y=x（1﹣x） ④y=（1﹣2x）（1+2x） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．对于函数y=﹣2x2的图象，下列说法不正确的是（　 　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．最大值为0 D．与y轴不相交 3．把抛物线y＝5x2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　） A．y＝5（x﹣2）2+3 B．y＝5（x+2）2﹣3 C．y＝5（x+2）2+3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3 4.若二次函数（、为常数）的图象如图，则的值为（ ） A． B． C． D． 5.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论： ①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小． 其中正确的有（　　）[中国^*教育#出&@版网] [来@%源:中~国教育出^版网#] A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列关于二次函数y＝4（x﹣3）2﹣5的说法，正确的是（　　） A．对称轴是直线x＝﹣3 B．当x＝3时有最小值﹣5 C．顶点坐标是（3，5） D．当x＞3时，y随x的增大而减小 7.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（　　） A．1 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数y＝2x2＋9x＋34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与(　　)．www.21-cn-jy.com A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等 C．x＝时的函数值相等 D．x＝时的函数值相等 9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝4x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　） A．y＝4（x﹣2）2+2 B．y＝4（x+2）2﹣2 C．y＝4（x﹣2）2﹣2 D．y＝4（x+2）2+2 10.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有（　　） ①快车追上慢车需6小时； ②慢车比快车早出发2小时； ③快车速度为46km/h； ④慢车速度为46km/h； ⑤AB两地相距828km； A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(共21分) 11．函数，当m= 时，函数是反比例函数，且图像在第二、四象限内；当m= 时，是开口向下的二次函数． 12把抛物线y＝-2x2先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式 ·世纪 13．用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列出如下表格： x … －2 －1 0 1 2 … y … 10 5 2 1 2 … 根据表格中的信息可知：9a＋3b＋c＝ 　．-n-j-y 14．抛物线的顶点坐标是___________ 15. 二次函数y＝（x﹣2）2+3，当0≤x≤5时，y的取值范围为_________ 16. 已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A（1，m），B（3，m），则二次函数y＝x2+bx+c的对称轴是　　． 17.抛物线y＝x2﹣4与y轴的交点坐标为 　 　；与x轴交点坐标为　 　． 三、解答题(共49分) 18．（6分）如图，直线l过点A（4，0）、B（0，4）两点，它与抛物线y＝ax2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为． （1）求tan∠OAB的值及P点的坐标； （2）求抛物线y＝ax2的解析式． 19.(7分)在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于（-1，0）、（3，0）,且经过（2，3）. （1） 求二次函数解析式； （2） 将抛物线绕顶点旋转180°后的新抛物线函数解析式. 20.(12分)如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC，BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，若S△PBC＝S△ABC，求点P的坐标； （3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点