5.2运动的合成与分解（知识解读）-2023-2024学年高中物理同步知识解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

5.2运动的合成与分解（知识解读）（原卷版） •知识点1 运动的合成与分解 •知识点2 小船过河问题 •知识点3 关联速度问题 •作业 巩固训练 知识点1 运动的合成与分解 1、分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即分运动，物体的实际运动即合运动。 2、运动的合成与分解 已知分运动求合运动称为运动的合成；已知合运动求分运动称为运动的分解。两者互为逆运算。在对物体的实际运动进行分解时，要根据实际效果分解。 3、遵循的规律：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。 （1）如果各分运动在同一直线上，需选取正方向，与正方向同向的量取“+”号，与正方向反向的量取“-”号，从而将矢量运算简化为代数运算。 （2）两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示。 4、合运动和分运动的关系 （1）等时性：合运动与分运动经历的时间相等。 （2）独立性：一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响。 （3）等效性：各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。 5、合运动的性质与轨迹：由两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定。 （1）根据加速度判定合运动的性质：若合加速度不变，则为匀变速运动；若合加速度（大小或方向）变化，则为非匀变速运动。 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:学_科_网] 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 （2）合力（或合加速度）方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力（或合加速度）方向和速度方向之间，速度方向与运动轨迹相切，合力（或合加速度）方向指向曲线的凹侧。 【典例1-1】某质点在Oxy平面上运动．t=0时，质点在坐标原点，在x方向上的v-t图像如图甲所示，在y方向的y-t图像如图乙所示，则质点（    ）    A．质点作匀速直线运动 B．2s末速度是5.5m/s C．2s内位移是14m D．2s内位移是10m 【典例1-2】蜡块可以在竖直玻璃管内的水中匀速上升。如图所示，若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置水平向右做匀速直线运动，则蜡块的实际运动轨迹是 。      【变式1-1】路灯维修车如图所示，车上带有竖直自动升降梯。若一段时间内车匀加速向左沿直线运动的同时梯子匀加速上升，则关于这段时间内站在梯子上的工人的描述不正确的是（ ） A．工人运动轨迹可能是曲线 B．工人运动轨迹可能是直线 C．工人一定做匀变速运动 D．工人可能做非匀变速运动 【变式1-2】（多选）质量为2kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的初速度为5m/s B．质点所受的合外力为3N，做匀加速曲线运动 C．2s末质点速度大小为6m/s D．2s内质点的位移大小约为14m 【变式1-3】某质点在平面上运动。时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移－时间图像如图乙所示。 （1）求时质点速度的大小和方向； （2）说出时质点的位置； （3）在平面直角坐标系上大致描绘质点在2s内的运动轨迹。    知识点2 1、模型构建： （1）船实际的运动：船随水流的运动和船在静水中的运动的合运动。 （2）如图所示，v水表示水流速度，v静水表示船在静水中的速度，将船在静水中的速度v静水沿平行于河岸方向和垂直于河岸的方向进行正交分解，则v水-v静水cosθ为船实际沿水流方向的运动速度，v⊥=V静水sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。两个方向的运动情况相互独立、互不影响。 2、小船过河问题的几种情况 （1）渡河时间最短问题 渡河时间仅由v静水垂直于河岸的分量v⊥决定，即（d为河宽），与v水无关。要使渡河时间最短，应使船在垂直于河岸方向的速度最大，如图所示，当sinθ=1，即v静水垂直于河岸时，渡河所用时间最短，即，与v水无关。 （2）渡河位移最小问题 ①当v水＜v静水时，渡河的最小位移即河的宽度d。如图所示，为了使渡河位移等于河的宽度d，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，使船的合速度v的方向与河岸垂直。此时，v水-v静水cosθ=0，即，渡河时间。 ②当v水＞v静水时，如果船头方向（即v静水方向）与合速度方向垂直，渡河位移最小，如图所示，渡河位移最小为。 【典例2-1】河水流速恒定，河宽300m，小船在