2023—2024学年人教版九年级上册期末教学质量检测 数学试题卷

2023—2024学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学试题卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各图案中，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（ ） A. （1）（2）都是随机事件 B. （1）（2）都是必然事件 C. （1）是必然事件，（2）是随机事件 D. （1）是随机事件，（2）是必然事件 3. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程是（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 4. 如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 6. 关于x的方程x2﹣3x+n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是（　　） A. n＜ B. n≤ C. n＞﹣ D. n＞ 7. 抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB是⊙O的弦，且AB＝6，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC＝30°，则圆心O到弦AB的距离等于（　　） A. B. C. D. 9. 若二次函数的图象，过不同的六点、、、、、，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数（，，为常数，）的图象开口向下，与轴交于和，且．有下列结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则；④当时，若方程有四个根，则这四个根的和为，其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是方程的根，则的值为________． 12. 下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是________． 13. 小亮从家到学校要经过两个设置有红绿灯的路口，第1个路口红绿灯的转换时间是：红灯60秒、绿灯30秒；第二个路口红绿灯的转换时间是：红灯50秒、绿灯50秒．路口之间红绿灯的转换互不相关，小亮上学时两次都遇到绿灯的概率是______． 14. 已知一个圆锥的底面半径长为、母线长为，则圆锥的侧面积是_____． 15. 点为反比例函数图象上的一点，过点分别作轴、轴的的垂线，垂足分别点，点，若，则的值为______． 16. 如图，菱形ABCD中，AB＝12，∠BAD＝60°，E为线段BC的中点．若点P是线段AB上的一动点，Q为线段AD上一动点，则PQE的周长的最小值是_______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解下列方程： （1）； （2）. 18. 先化简，再求值：，其中a满足． 19. 如图，在中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，连接，交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 20. 一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）． （1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由． 21. 如图，在中，点，，． （1）将绕点顺时针旋转，点，，的对应点，，均落在格点上，画出旋转后的，并直接写出点，，的坐标； （2）将绕点旋转后，，对应点，均落在格点上，画出旋转后的，并直接写出点，的坐标； （3）若线段绕某点旋转后恰好与线段重合，直接写该点的坐标为 ． 22. （1）是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值． （2）已知：，是一元二次方程的两个实数根，设，，…，．根据根的定义，有，，将两式相加，得，于是，得． 根据以上信息，解答下列问题： ①直接写出，的值． ②经计算可得：，，，当时，请猜想，，之间满足的数量关系，并给出证明． 23. 农经公司以元千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元千克）之间的关系，经过