2024年中考数学复习专题练习：锐角三角函数

2024年中考数学复习专题练习：锐角三角函数 一、选择题 1．已知α是锐角，若sinα= ，则α的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 2．如图，在Rt△ABC中，BC＝3，斜边AC＝5，则下列等式正确的是（　　） A．sinC＝ B．cosC＝ C．tanA＝ D．sinA＝ 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 ，堤高 ，则坡面AB的长度是（　　）m A．8 B．16 C． D． 5．如图，海中有一小岛，在点测得小岛在北偏东方向上，渔船从点出发由西向东航行到达点，在点测得小岛恰好在正北方向上，此时渔船与小岛的距离为．（　　） A． B． C． D． 6．如图，在等腰中，，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点处测得树的顶端仰角为，同时测得米，则树的高(单位：米)为（　　） A． B． C． D． 8． 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在△ABC中，∠B＝45°，cosA＝ ，则∠C的度数是　 　. 10．将一架长为3米的梯子斜靠在竖直的墙AB上，梯子与地面的夹角，则梯子底端C与墙根A点的距离为　 　米．（结果精确到米）[参考数据：，，] 11．如图， 是圆 的直径， 与 交于点 ．如果 ，那么 的长为　 　． 12．如图，在菱形 中， 为 边上的高，将 沿 所在的直线翻折，得到 ，若 ，则菱形的边长为　 　． 13．如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB＝6 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为　 　km. 三、解答题 14．计算： （1）cos260°+sin245°+tan45° （2） 15． 如图，为了测量小河对岸一座小山的高度，某测绘小组先在斜坡上的处，测得小山顶端的仰角为30°，且离地面的高度，斜坡的坡度，然后在处测得小山顶端 的仰角为60°，点，，在同一水平线上，求小山的高．（结果保留根号） 16．如图，中，，，D是边的中点，连结． （1）已知，求的长； （2）求的值． 17．如图，小明为了测量小河对岸大树的高度，他在点测得大树顶端的仰角是，沿斜坡走米到达斜坡上点，在此处测得树顶端点的仰角为，且斜坡的坡比为：参考数据：，，． （1）求小明从点走到点的过程中，他上升的高度； （2）大树的高度约为多少米？ 18．如图，已知是的直径，直线是的切线，切点为，，垂足为．连接． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 参考答案 1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．105° 10．1.3 11． 12．1 13．(6+3 ) 14．（1）解：原式= = = （2）解：原式= = =2 15．解：如图，作 于 ，则四边形 为矩形， ∴ ， ， ∵ 的坡度 ， ∴ ， 设 ，则 在 中， ， 在 中， ， ∵ ，∴ ， 解得 ． 答：小山 的高为 16．（1）解：∵，， ∴设，则， ∵，即， 解得， ∴； （2）解：作于， 由（1）得， ∵D是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 17．（1）解：作于，如图． 在中，， ， ， ， ． 故他上升的高度为米； （2）解：如图，延长交于点，设， 由题意得，， ， ， ， 在中，， ， 在中，， ． ， ， 解得． 答：大树的高度约为米． 18．（1）证明：连接， ∵直线是的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分； （2）解：连接，过点O作于F，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即的半径为 学科网（北京）股份有限公司 $$