精品解析：江苏省连云港高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

连云港高级中学2023-2024学年度第一学期 高一月考数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 角是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 2. 函数，的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. 计算（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为 A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 7. 已知， 则a，b，c的大小关系是（ ） A. b>c>a B. c>a>b C. b>a>c D. c>b>a 8. 若，，则函数的值域为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分.） 9. 下列给出的各角中，与终边相同的角有（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 定义域为 B. 定义域为 C. 值域为 D. 递增区间为 11. （多选）定义在上的函数，则下列结论中正确的是（　　） A. 的单调递减区间是 B. 的单调递增区间是 C. 的最大值是 D. 的最小值是 12. 已知，且为锐角，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数___________. 14. 砖雕是我国古建筑雕刻中重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为__________. 15. 已知函数（，且）的图像恒过点，若点是角终边上的一点，则______________. 16. 已知，方程有四个不同的根，且满足，（1）___________；（2）的取值范围为：___________. 四、简答题（本题共6题，17题10分，18-22每题12分，共70分） 17. 计算： （1）； （2）. 18. （1）已知，求和的值； （2）已知，求的值. 19. 求解下列各式值 （1）已知，求值. （2）已知，求的值. 20. 已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为. （1）若，，求扇形的弧长； （2）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角； （3）若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大? 21. 已知函数. （1）求函数的定义域， （2）判断并证明函数的奇偶性， （3）判断函数的单调牲（只写出结论即可），并求当时，函数的值域. 22. 已知奇函数的定义域为. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）存在，使得成立，求实数m取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连云港高级中学2023-2024学年度第一学期 高一月考数学试卷 时间：120分钟 满分150分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 角是第（ ）象限角 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】C 【解析】 【分析】由即可得. 【详解】，故角是第三象限角. 故选：C. 2. 函数，的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦型函数周期公式直接计算作答. 【详解】函数的最小正周期. 故选：C 3. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得结果. 【详解】由诱导公式可得. 故选：D. 4. 已知函数，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求出与的关系，由基本不等式即可得出的取值范围. 【详解】解：由题意 在中， ∴，即， ∴ ∴ ∴， 当且仅当，即时取等号， 故选：C. 5. 如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（　　）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】∵点位于第四象限，∴， ∴角所在的象限是第二象限． 故选B． 6. 已知扇形的周长为12cm，圆心角为4rad，则此扇形的弧长为 A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm 【答案】C 【解析】 【分析】设扇形所在圆的半径为，得到