微专题：周期函数的几个常用结论及应用 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

周期函数的几个常用结论及应用 微专题 新知生成 定义引入 定义： 一般地，设函数 的定义域是，如果存在一个非零常数使得对每一 个都有 ，且，那么函数 就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期. 结论：定义在上的函数 满足 ，则 是周 期函数，且 是其中一个周期. 2 例题分析 例题1 (1) 设 是定义在R上的周期为3的函数，当 时， 则. 【解析】： (1) 由题意可知： 是定义在R上的周期为的函数，则 所以. 3 例题分析 例题1 (2) 定义在上的函数满足 ，当时， ，当时， ，则 【解析】： (2)由题意可知：函数满足 则所以函数 周期为， 所以 所以 4 结论分析 结论2：定义在R上的函数 满足 ，则 是周期函 数，且是其中一个周期. 结论3：定义在R上的函数 满足 ，则 是周期函数， 且 是其中一个周期. 结论4：定义在R上的函数 满足 ，则 是周期函 数，且 是其中一个周期. 5 例题分析 例题2 (1)已知定义在R上的奇函数 满足，则 的值为 ． 【解析】： (1) 由题意可知：奇函数 满足， ， ，所以所以函数是周期为的函数， 6 例题分析 例题2 (2)若函数 对任意的 ，都有 ，若 ， 则 ． 【解析】： (2) 由题意可知：函数 满足，所以所以函数是周期为的函数， ， ，所以 7 例题分析 例题2 (3)若偶函数 对 ，都有 ，当 时， ，则． 【解析】： (3) 由题意可知：函数 满足，所以所以函数是周期为4的函数， 8 结论分析 结论5：定义在R上的函数 的图像关于直线 对称，也关于直线 对 称，则 是周期函数，且是其中一个周期. 结论6：定义在R上的函数 的图像关于点 对称，也关于点对 称，则 是周期函数，且是其中一个周期. 结论7：定义在R上的函数 的图像关于点 对称，也关于直线对 称，则 是周期函数，且是其中一个周期. 9 例题分析 例题3 (1) 已知定义在R上的偶函数 满足，且 ，则 ． 【解析】： (1) 由题意可知：偶函数 满足则所以函数关于对称，函数是周期为的函数， 10 例题分析 例题3 (2)(多选题)函数 的定义域为R，若 与 都是奇函数，则( ). A． 是奇函数 B． 是奇函数 C． D． 【解析】： (2) 由题意可知： 与 都是奇函数，， ， 所以函数关于点和对称，所以函数是周期为的函数，，所以是奇函数. BD 11 例题分析 例题3 (3)已知定义在R上的函数 满足 ， ,且当 时， ，则 ． 【解析】： (3) 由题意可知函数 满足 ， ， 所以函数关于点和对称，所以函数是周期为的函数， . 12 课堂小结 周期函数结论： (1) (2) (3) (4) (5) (6)， (7) (8) 13 课堂小结 周期函数结论： (1) (2) 14 $$