期末精确押题之解答题（35题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习

期末精确押题之解答题(40题） 1．（2023上·全国·高二期末）已知中，，，.求： (1)BC边上的高所在直线的方程； (2)的面积. 2．（2023上·江苏南通·高二统考期末）已知圆：上，圆：． (1)圆与圆交于点，，若，求圆的半径； (2)是否存在斜率为的直线，使以被圆截得的弦为直径的圆过点？若有，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 3．（2023上·广东江门·高二江门市培英高级中学校考阶段练习）如图1，在边长为2的菱形中，，将沿对角线折起到的位置，使平面平面，E是BD的中点，平面ABD，且，如图2． (1)求证：平面； (2)在线段AD上是否存在一点M，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 4．（2024上·山东日照·高三山东省日照实验高级中学校联考期中）已知数列的前项和为，满足. (1)求； (2)将中满足的第项取出，并按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和. 5．（2022上·湖北孝感·高二校考期末）已知两点，动点到点的距离是它到点的距离的倍. (1)设动点的轨迹为曲线，求的标准方程； (2)设直线，若直线与曲线交于两点，当最小时，求直线的方程. 6．（2023上·河南许昌·高二统考期末）已知的顶点，边上的高线所在的方程为，角的角平分线交边于点，，所在的直线方程为. (1)求点的坐标； (2)求直线的方程. 7．（2023上·广西南宁·高二南宁三中校联考期中）已知直线与圆交于两点，点在圆上运动． (1)当时，求； (2)已知点，求的中点的轨迹方程． 8．（2023上·广东东莞·高二校考期中）已知直线：（，均为不等于0的实常数），直线：. (1)若，求的值； (2)若当时，过定点，为原点，，求的值. 9．（2023上·广东深圳·高二校联考阶段练习）已知动点与两定点，的距离的比为. (1)求动点的轨迹方程并说明是什么图形； (2)过点作直线l，l与点的轨迹相交于、两点，已知，若，求直线l的方程. 10．（2023上·广东佛山·高二校联考阶段练习）如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． (1)证明：平面平面； (2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值． 11．（2023上·全国·高二期末）如图，在三棱锥中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形. (1)求证:； (2)求二面角的余弦值； (3)在直线上是否存在一点F，使与平面成角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由. 12．（2023上·四川绵阳·高二三台中学校考期中）在梯形中，，，，为的中点，线段与交于点（如图1）．将沿折起到的位置，使得二面角为直二面角（如图2）． (1)求证：平面； (2)线段上是否存在点，使得平面平面?若存在，求出值；若不存在，请说明理由． 13．（2021上·广东湛江·高二统考期末）如图，在四棱锥中，，，，，O为BD的中点． (1)证明：OP⊥平面． (2)若，求二面角的余弦值． 14．（2023上·湖南湘西·高二校联考阶段练习）已知圆，过点的直线与圆相交于不重合的A，B两点，是坐标原点，且A，B，O三点构成三角形．    (1)求直线l的斜率的取值范围； (2)的面积为，求的最大值，并求取得最大值时的值． 15．（2023上·广西贵港·高二统考期末）已知圆. (1)若过点向圆作切线，求切线的方程； (2)若为直线上的动点，是圆上的动点，定点，求的最大值. 16．（2023上·江西·高二南昌市第十七中学校联考）已知是实数，圆的方程是. (1)若过原点能作出直线与圆相切，求实数的取值范围； (2)若，圆与轴相交于点（点在点的左侧）.过点任作一条直线与圆相交于点.问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由. 17．（2023上·北京·高二校考期末）如图1所示，平面多边形中，，，，且，现沿直线将折起，得到四棱锥，如图2所示．    (1)求证：； (2)在图（2）中，若直线与平面所成角的正弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（2023上·河北保定·高二河北定兴第三中学校联考期中）已知数列满足． (1)求的通项公式． (2)记，数列的前n项和为，是否存在实数m，使得数列为等差数列？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 19．（2023上·天津·高二天津市新华中学校考阶段练习）已知等差数列与正项等比数列满足，且，，既是等差数列，又是等比数列. (1)求数列和的通项公式； (2)①令，求数列的前项和； ②若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（2023上·宁夏银川·高二银川二中校考阶段练习）已知数列的前项和为，且． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足：，求数列的前项和； (3)若对任意的恒成立，求的取值范围