河南郑州中复教育2024届高三一轮复习周考数学试卷

河南郑州中复教育一轮复习周考数学试卷 命题人： 考试时间：2023年12月17日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知是实数集，，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，若为纯虚数，则（    ） A． B． C． D．2 3．已知为等比数列且各项均不为0，向量，且，则（    ） A．4 B．2 C．8 D．6 4．已知a，b，，则“”的必要不充分条件可以是下列的选项（    ） A． B． C． D． 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6.函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递增，若关于实数的不等式恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点构成的平面图形的周长是（    ） A． B． C． D． 8.已知函数是定义在上的偶函数， 当时，，以下说法正确的是  A. 当时， B. 不存在 C. D. 函数的零点个数为 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A．不等式解集的充要条件为 B．若，则关于的不等式的解集也为 C．若，则关于的不等式的解集是，或 D．若，且，则的最小值为8 10．在斜三棱柱中，是线段的中点，则下列说法正确的有（    ） A．存在直线平面，使得 B．存在直线平面，使得 C．存在直线平面，使得 D．存在直线平面，使得 11．已知函数，点在函数图象上，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最小值2 C．有最小值 D．若，则有最小值 12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体，已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（    ） A．该半正多面体的体积为 B．该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为 C．该半正多面体外接球的表面积为 D．该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知函数为偶函数，则______． 14．四个面都为直角三角形的四面体称之为鳌臑．在鳌臑中，平面， ，，鳌臑的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是 ． 15．已知一个圆台内部的球与圆台的上、下底面以及每条母线均相切，设球与圆台的表面积分别为，，体积分别为，，若，则 ． 16.已知函数及其导函数的定义域均为，记，若y=为偶函数， ，且，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 17．已知数列是等差数列，是前项和，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求证：. 18.如图,已知平面ABC⊥平面DBC，∠ABC=∠DBC=120°，AB=BC=BD，连接AD. (1)求证:AD⊥BC; D A C B (2)求AD与平面BDC所成的角的大小; (3)求二面角ABDC的余弦值. 19．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． (1)求角A的大小； (2)若D为BC上一点，，，求的最小值． 20．已知数列满足，且，. （1）证明：，是等比数列，是等差数列，并求的通项公式； （2）已知数列满足，求的前项和. 21．如图，在底面是菱形的四棱锥，，，，点在上，且. (1)求该四棱锥的体积； (2)若为棱的中点，证明：平面. 22．已知函数． (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)当，若不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南郑州中复教育一轮复习周考数学试卷参考答案 命题人： 考试时间：2023年12月17日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．已知是实数集，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算出、，运用并集的定义即可解决问题. 【详解