第二十四章圆 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

第二十四章圆（单元测试）2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（    ） A．y＝2x2＋4x﹣1 B．y＝x2＋4x﹣2 C．y＝-2x2＋4x+1 D．y＝2x2＋4x+1 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为A(3，0)，其部分图象如图所示，下列结论中：①b2＜4ac；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④a+b+c＜0；⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③4a+2b+c＜0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0，其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 5．二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如下表： 以下结论： ①二次函数有最小值为； ②当时，随的增大而增大； ③二次函数的图象与轴只有一个交点； ④当时，. 其中正确的结论有（     ）个 A． B． C． D． 6．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点(2，0)，下列说法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.其中说法正确的有(     ) A．②③④ B．①②③ C．①④ D．①②④ 7．如图，抛物线的图象与轴交于，，其中．有下列五个结论：①；②；③；④；⑤若为关于的一元二次方程的两个根，则．你认为其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图，抛物线的对称轴是直线，顶点位于第二象限且过点，小明同学得出了以下结论：①且；②；③；④．其中正确的个数为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，且，令，则函数S的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（    ）． A． B． C． D． 11．抛物线的大致图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　） A． B． C．当时，，若，则 D． 12．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（    ） A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．在同一坐标系中画出函数和的图象，试写出这两个函数的图象都具有的一个性质 ． 14．已知点在函数的图象上，则a等于 ． 15．若，在二次函数的图象上，则与的大小关系为 ．（用“>”、“<”或“=”连接） 16．二次函数的图象如图所示，给出下列说法： ①； ②方程的根为； ③当时，y随x值的增大而减小； ④当时，． 其中正确的说法是 ．（填序号） 17．抛物线与轴交于，两点，与轴交于，且此抛物线的顶点坐标为，则此抛物线的表达式为 ． 18．已知抛物线，，若这两个抛物线与x轴共有3个交点，则a的值为 ． 19．如图，已知二次函数的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论有 ． 20．已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a(a≠0)的图象与x轴的一个交点为(m，0)，若2＜m＜4，则a的范围 . 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．已知二次函数． (1)求该二次函数图像的对称轴与顶点坐标； (2)求该二次函数图像与轴、轴的交点． 22．如图，把一边长为的正方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的盒子． (1)要使折成的盒子底面积为，那么剪掉的正方形边长为多少？ (2)折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形边长；如果没有，说明理由． 23．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)A点坐标为 ，B点坐标为 ，C点坐标为 ； (2)点P是抛物线上第一象限内的一点，若，求点P的坐标． 24．已知一次函数与轴交于点，且过点，回答下列问题．