精品解析：江苏省南京市2024届高三上学期期末数学复习综合卷试题

南京市高三上学期数学期末复习综合卷 本卷共150分 时间：120分钟 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与事件是相互独立事件 B. 事件与事件是互斥事件 C. D. 4. 在三棱锥中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上恰有两个最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，是边上任意一点（与不重合），且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，，当时，，则方程所有根之和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左焦点，为坐标原点，点在椭圆上且不在x轴上，点在直线上，若，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 甲､乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人测试成绩的条形图如图所示，则（ ） A. 甲运动员测试成绩的中位数等于乙运动员测试成绩的中位数 B. 甲运动员测试成绩的众数大于乙运动员测试成绩的众数 C. 甲运动员测试成绩的平均数大于乙运动员测试成绩的平均数 D. 甲运动员测试成绩的方差小于乙运动员测试成绩的方差 10. 已知实数、满足方程，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11. 定义在上的函数满足：，，则关于不等式的表述正确的为（ ） A. 解集为 B. 解集为 C. 在上有解 D. 在上恒成立 12. 在数列中，对于任意的都有，且，则下列结论正确的是（ ） A. 对于任意的，都有 B. 对于任意的，数列不可能为常数列 C. 若，则数列递增数列 D. 若，则当时， 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式的二项式系数的和为______________.(用数字作答) 14. 为了解某小区居民的家庭年收入（万元）与年支出（万元）的关系，随机调查了该小区的10户家庭，根据调查数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知，，．若该小区某家庭的年收入为30万元，则据此估计，该家庭的年支出为____万元． 15. 用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图所示的六个区域，且相邻两个区域不能同色，则涂色方法总数是_________．（用数字填写答案） 16. 已知，，且，则的最小值为___________. 四．解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 锐角三角形中，角所对的边分别为，且. （1）求角大小； （2）若，为的中点，求中线长的最大值. 18. 已知数列满足，且对任意都有. （1）设，证明：是等差数列； （2）设，求数列的前项和. 19. 如图所示，点P在圆柱的上底面圆周上，四边形为圆柱的下底面的内接四边形，且为圆柱下底而的直径，为圆柱的母线，且，圆柱的底面半径为1. （1）证明：； （2），B为的中点，点Q在线段上，记，当二面角的余弦值为时，求的值. 20. 非物质文化遗产是一个国家和民族历史文化成就的重要标志，是优秀传统文化的重要组成部分．瑞昌剪纸于2008年列入第二批国家级非物质文化遗产名录．由于瑞昌地处南北交汇处，经过千年的南北文化相互浸润与渗透，瑞昌剪纸融入了南方的阴柔之丽、精巧秀美和北方的阳刚之美、古朴豪放．为了弘扬中国优秀的传统文化，某校将举办一次剪纸比赛，共进行5轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛中，参赛者在30分钟内完成规定作品和创意作品各2幅，若有不少于3幅作品入选，将获得“巧手奖”．5轮比赛中，至少获得4次“巧手奖”的同学将进入决赛．某同学经历多次模拟训练，指导老师从训练作品中随机抽取规定作品和创意作品各5幅，其中有4幅规定作品和3幅创意作品符合入选标准． （1）从这10幅训练作品中，随机抽取规定作品和创意作品各2幅，试预测该同学在一轮比赛中获“巧手奖”概率； （2）以上述两类作品各自入选的频率作为该同学参赛时每幅作品入选的概率．经指导老师对该同