精品解析：湖北省2023-2024学年高二上学期期末考试冲刺模拟数学试题（04）

2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数，则在处的导数为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，直线DE平行所在的平面，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线过点，且与直线及轴围成等腰三角形，则l的方程为（ ） A. B. 或 C D. 或 4. 已知数列是公比为的正项等比数列，且，则（ ） A B. C. D. 5. 点M是曲线上的动点，则点M到直线的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l经过双曲线C：的右焦点F，且与其中的一条渐近线垂直，设与两条渐近线的交点分别为A与B，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知棱长为3的正方体，在平面的同侧，顶点A在平面上，顶点B，D到平面的距离分别为1和，则顶点到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 记等差数列的前n项和为，设公差为d，正项等比数列的前n项积记为，设公比为q，以下结论错误的是（ ） A 若有最大值，则 B. 若，则有最大值 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知直线l：，以下结论正确的是（ ） A. l与圆不可能相离 B. 存在使得l与y轴平行 C. 若l与两条坐标轴围成的三角形面积为4，则的取值有且仅有三个 D. 若l在两条坐标轴上的截距相等，则 11. 设抛物线E：的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ） A. m平分 B. C. 与的面积之比为定值 D. 点D在定直线上 12. 存在直线与两条曲线和共有四个不同的交点，设从左到右四个交点的横坐标分别为，，，，则以下结论正确的是 （ ） A. B. C. ，，，成等比数列 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的最小值为__________. 14. 已知双曲线与椭圆有公共的焦点、，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为__________. 15. 已知公差不为0的等差数列中，存在，，满足，，则项数__________. 16. 函数的值域为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知点P为圆C：上的动点，点A的坐标为，若 （1）当时，求B的轨迹方程； （2）讨论B的轨迹与C的位置关系． 18. 已知数列的首项，且满足 （1）求证：数列 为等比数列； （2）证明：数列中任意三项均不能构成等差数列． 19. 已知函数 （1）讨论的单调性； （2）当，时，证明： 20. 如图，已知正方体的棱长为2，点M为正方形的内切圆上的动点． （1）在线段上是否存在点N，使得恒成立，若存在，求出点N的位置，若不存在，说明理由； （2）当点M落在线段靠近点上时，求二面角的余弦值． 21. 已知点为椭圆C：的左焦点，在C上． （1）求C的方程； （2）已知两点与，过点A的直线l与C交于P，Q两点，且，试判断mn是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由． 22 设函数，， （1）若函数有两个零点，求b的取值范围； （2）若函数没有极值点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋高二上学期期末考试考前原创冲刺模拟卷04 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.