期末复习学案2023-2024学年 北师大版八年级数学上册

新北师大版八年级数学上册期末复习学案 总复习（一）勾股定理 【知识点归纳】： 1、勾股定理 直角三角形两直角边a；b的 等于斜边c的 ；即 . 2、勾股定理的逆定理 ( 图1－1 )如果三角形的三边长a；b；c满足；那么这个三角形是 三角形. 3、勾股数：满足的三个 ；称为勾股数. 注意：1.勾股定理仅适用于直角三角形； 2.常见的勾股数：3；4； ；6；8； ；5；12； ；7；24； ；8；15； . 3.若a；b；c为勾股数；则ka；kb；kc（k为正整数）也是勾股数. 【基础训练】 1．一架2.5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上；这时梯足距墙脚0.7m．那么梯子的顶端距墙脚的距离是（　　）． (A)0.7m (B)0.9m (C)1.5m (D)2.4m 2．以下各组数中；能组成直角三角形的是（ ） (A)2；3；4 (B)1.5；2；2.5 (C)6；7；8 (D)8；9；10 3．如图1；为了求出湖两岸A、B两点之间的距离；一个观测者在点C设桩；使三角形ABC恰好为直角三角形．通过测量；得到AC长160m；BC长128m；则AB长 m． ( A B C ) ( a b c ) 图1 图2 4．如图2；利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形；这个图形被称为弦图．从图2中可以看到：大正方形面积＝小正方形面积＋四个直角三角形面积． 因而 c2＝ ＋ .化简后即为 c2＝ .(勾股定理验证） ( A C D B E )5．如图；一块直角三角形的纸片；两直角边AC=6㎝；BC=8㎝.现将直角边AC沿直线AD折叠；使它落在斜边AB上； 恰与AE重合；则CD等于 6．有两棵树；一棵高6米；另一棵高2米；两树相距5米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢；至少飞了多少米？ 总复习（二）位置与坐标 【知识点归纳】： 一、在平面内；确定物体的位置一般需要两个数据. 二、平面直角坐标系及有关概念 1、平面直角坐标系 在平面内；两条互相垂直且有公共原点的数轴；组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫做x轴或横轴；取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴；取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴.它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面；叫做坐标平面. 2、坐标平面的四个部分：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点）；不属于任何一个象限. 3、点的坐标的概念 有序数对（a；b）叫做点P的坐标.平面内的点与有序实数对是一一对应的. 4、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限 点P(x,y)在第二象限 点P(x,y)在第三象限 点P(x,y)在第四象限 （2）坐标轴上的点的特征 点P(x,y)在x轴上；x为任意实数 点P(x,y)在y轴上；y为任意实数 （3）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 平行于x轴（或垂直于Y轴）的直线上的各点的 坐标相同. 平行于y轴（或垂直于X轴）的直线上的各点的 坐标相同. （4）关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征 点P与点p’关于x轴对称 坐标相等； 坐标互为相反数； 点P与点p’关于y轴对称 坐标相等； 坐标互为相反数； 点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为 ； （5）点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于 ； （2）点P(x,y)到y轴的距离等于 ； （3）点P(x,y)到原点的距离等于 . 三、坐标变化与图形变化的规律：(与上面第（4）点相同) 【基础训练】 1．已知坐标平面内一点A(1；－2)； (1)若A；B两点关于x轴对称；则B点坐标为__________； (2)若A；B两点关于y轴对称；则B点坐标为__________； (3)若A；B两点关于原点对称；则B点坐标为__________． 2．已知点M在y轴上；点P(3；－2)；若线段MP的长为5；则点M的坐标是_____． 3．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点；以CA所在直线为x轴；建立直角坐标系；如图所示；则Rt△ABC的周长为__________；面积为_______