甘肃省2023-2024学年高三上学期1月高考诊断考试数学试题

甘肃省一月份高考诊断考试·数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 案 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 参考公式：锥体的体积公式：V=子h(其中s为锥体的底面积，h为维体的高)。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 图 1.已知集合A={xy=√x-I},B={xx2-2x-3<0),则AnB= 故 A[片3) B.[) C.(3,+∞) D.(-1,+c∞) 剧 2.若复数x满足(3一i)x=1一2i,其中i是虚数单位，则复数x在复平面内对应的点位于 长 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在等差数列{an}中，a2,ag是方程x2十mx一8=0的两根，若a4十ag=a号十1，则m的值为 A.-6 B.-2 C.2 D.6 飘 4.众数、平均数、中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关.在如图 杯 所示的分布形态中，平均数、众数和中位数的大小关系是（由小到大排列）( A.众数<中位数<平均数 相 B.平均数<众数<中位数 我 C.中位数<平均数<众数 D.众数<平均数<中位数 x2+2x,x≤0， 5.已知函数f(x) In z 若函数g(x)=f(x)一m有3个零点，则m的取值范围为 ,x>0, A[,2) B(-1,) c(日，+∞) D.(-∞，-1) 6.已知平行四边形ABCD,若点P是边AD的中点，AQ=3QB,直线AC与PQ相交于点M, 器 则光 () B青 c品 D号 7.已知sin(e+号》一sina=音则sin(2a-看） A话 B名 c瑞 (M)音 8.设函数fx)清是f()-fx)=nx,(日）=吕若>0，则 A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 甘肃省一月份高考诊断考试·数学·第1页（共4页） 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知函数f(x)=Asin(2ur十p)(A>0,w>0,0<p<x)在一个周期内的图象如图所示，图象与y轴 的交点为(0，√3)，则下列结论正确的是 () A.f(x)的最小正周期为元 B.f(x)的最大值为2 C.直线x=吾是f(x)图象的一个对称轴 D.fx)在区间[-吾，0]上单调递增 10.已知a>0,b>0,若a+2b=1,则 A.ab的最大值为君 B.a2+b2的最小值为1 C名+云的最小值为8 D.24+4的最小值为22 11.已知直线1过抛物线C:y2=4x的焦点F,且与抛物线C交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，点M为C 的准线与x轴的交点，则下列结论正确的是 () A.若x1十x2=5,则|AB|=7 B.过C的焦点的最短弦长为4 C.当A=2FB时，直线1的倾斜角为骨 D.存在2条直线L,使得|AF|·|BM=|BF|·IAM成立 12.已知直三棱柱ABCA1B1C1内接于球O,AA1=8,AB⊥AC,AB=AC=4,点D,E为AB,AC的 中点，点Q为侧面BCC1B1上一动点，且A1Q=4,则下列结论正确的是 1() A.点A到平面A1BC的距离为号 B.存在点Q,使得CQ⊥平面A1DE C.过点D作球的截面，截面的面积最小为4π D.点Q的轨迹长为2√2π 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 3.已知f(x),。与十m(a>1)是奇函数，则m 14.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆 柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为4√3π， 则该模型中圆柱的表面积为 15.如图，点月，5是双商线G导芳-1(。>06>0)的左，右熊点，同时电是双 曲线C后希=1的左，右顶点，过点的直线交双自线G的左，右两支 分别于A,B两点，交双曲线C2的右支于点M(与点F2不重合)，且△BF1F2 与△ABF2的周长之差为6，则双曲线C1的方程为 16.某学校有A,B两个餐厅，已知同学甲每天中午都会在这两个餐厅中选择一个就餐，如果甲当天选择 了某个餐厅，他第二天会有60%的可能性换另一个餐厅就餐，假如第1天甲选择了A餐厅，则第n 天选择A餐厅的概率Pn为 甘肃省一月份高考诊断考试