精品解析：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

江西省上饶市玉山二中2023-2024学年高一上学期12月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分.在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是2 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 3. 已知函数，若，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 函数（a为常数）的奇偶性为（　　） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 都不是 5. 函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. D. 6. 已知，是方程两根，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 今年月日，日本不顾国际社会的强烈反对，将福岛第一核电站核污染废水排入大海，对海洋生态造成不可估量的破坏.据有关研究，福岛核污水中的放射性元素有种半衰期在年以上；有种半衰期在万年以上.已知某种放射性元素在有机体体液内浓度与时间（年）近似满足关系式为大于的常数且.若时，；若时，.则据此估计，这种有机体体液内该放射性元素浓度为时，大约需要（    ）（参考数据:） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 8. 某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（ ） A. 高二和高三年级获奖同学共80人 B. 获奖同学中金奖所占比例一定最低 C. 获奖同学中金奖所占比例可能最高 D. 获金奖的同学可能都在高一年级 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的.正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 若，则 D. 的解集为 10. 下列命题中正确的有（ ） A. 幂函数，且在单调递减，则 B. 的单调递增区间是 C. 定义域为，则 D. 的值域是 11. 某校1500名学生参加数学竞赛，随机抽取了40名学生竞赛成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则（ ） A. 频率分布直方图中a的值为0.005 B. 估计这40名学生的竞赛成绩的第60百分位数为75 C. 估计这40名学生的竞赛成绩的众数为80 D. 估计总体中成绩落在内的学生人数为225 12. 设甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球，记事件“从甲袋中任取1球是红球”，记事件“从乙袋中任取1球是白球”，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围__________. 14. 若函数 在 的最大值为2，则 的取值范围是_________. 15. 若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则________． 16. 2023年10月25日至11月12日，青浦曲水园推出以“曲水流觞·花趣水乡”为主题的菊花展．花展结束后，园方挑选数百盆菊花免费赠送给市民．其中有红色、黄色、橙色菊花各盆，分别赠送给甲、乙、丙三人，每人盆，则甲没有拿到橙色菊花的概率是___． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，求实数a的取值范围． 18. 已知：实数满足，. （1）若，求实数的取值范围； （2）已知：实数满足.若存在实数，使得是的必要不充分条件，则求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 已知为定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数解析式； （2）求函数在区间上的最小值. 20. 已知函数，且是定义域内的奇函数. （1）求函数的解析式； （2）设，若对任意，存在，使得成立，求实数取值范围. 21. 从某脐橙果园随机选取200个脐橙，已知每个脐橙的质量（单位：）都在区间内，将这200个脐橙的质量数据分成这4组，得到的频率分布直方图如图所示. （1）试问这200个脐橙中质量不低于的个数是多少？ （2）若每个区间的值以该区间的中间值为代表，估计这200个脐橙的质量的平均数. 22. 为了备战第33届夏季奥林匹克运动会（2024法国巴黎奥运会），中国奥运健儿刻苦训练，成绩稳步提升．射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如下表： 命中环数