第三章函数的概念与性质 复习卷-广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2026届高一第一学期数学第三章复习卷 姓名：___________班级：_________学号：________ 一、单选题 1．已知函数的定义域是，则的定义域是（  ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（  ） A．2 B．3 C． D．5 3．已知，则函数的值域为（  ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的单调递增区间是（  ） A． B． C．和 D．和 5．已知是定义在上的奇函数，当时，．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（  ） A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断 7．函数的图象大致为（   ） A． B． C． D． 8．设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．己知幂函数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则在上单调递减 B．若，则是奇函数 C．函数过定点 D．若，则 10．已知定义在上的函数，对任意实数，都有，则（   ） A． B． C． D．为奇函数 11．下列结论正确的是（   ）． A．与是同一个函数 B．若，则 C．若函数的定义域为，则函数的定义域为 D．函数的值域为，则函数的值域为 12．设，用表示不超过的最大整数，则 称为高斯函数，也叫取整函数，例如，.令函数，以下结论正确的有（    ） A． B． C．的值域为 D．与图象有2个交点 三、填空题 13．幂函数的图象过点，则函数的图象 经过定点 ． 14．已知函数，则不等式的解集为 ． 15．函数在区间上单调递减，则的取值范围为 . 16．已知定义在上的奇函数在满足：当时，.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 . 五、解答题 17．已知幂函数f（x）的图象过点（2，4）． (1)求函数f（x）的解析式； (2)设函数g（x）＝2f（x）﹣8x+a﹣1，若g（x）＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围． 18．从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆．建设高水平、现代化、开放式的图将馆一直以来是大众的共同心声．现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，，建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分．    (1)求的值； (2)若在此地块上建一座图书馆，其平面图为直角梯形（如图2，点在上，点在上，点在曲线上，），求图书馆平面图周长的最大值． 19．已知定义在上的函数满足， (1)求，并证明为奇函数； (2)若是上的单调递增函数，且，解不等式：. 20．已知函数为奇函数． (1)求常数的值； (2)判断函数在上的单调性． 21．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增. (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围； (3)若正实数，满足，求的最小值. 六、应用题 22．新冠疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献．生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当产量不足40万箱时，；当产量不小于40万箱时，，若每箱口罩售价160元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完． (1)求口罩销售利润y（万元）关于产量x（万箱）的函数关系式； （销售利润=销售总价固定成本生产成本） (2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂所获得利润最大，最大利润值是多少（万元） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2026届高一第一学期数学第三章复习卷（答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．C 【分析】根据的定义域求出的定义域，从而可求解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，所以,即的定义域为， 所以，解得，即的定义域是. 故选:C. 2．A 【分析】根据函数的解析式，求得，进而求得的值，得到答案. 【详解】由函数 ，可得，则. 故选：A. 3．C 【分析】利用换元法求得的解析式，进而结合二次函数的性质求解即可. 【详解】设，则， ， ，， 函数在上单调递减， 当时，， 函数的值域为. 故选：C. 4．C 【分析】作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间. 【详解】因为函数的对称轴为直线， 由可得或，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为和. 故选：C