精品解析：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高三上学期期末数学模拟考试卷

广东珠海一中2023-2024学年度高三数学期末模拟考试卷 考试时间：150分钟 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） （2023上·江苏苏州·高三统考阶段练习） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. （2023上·湖南永州·高三校考阶段练习） 2. 设（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 （2024·全国·模拟预测） 3. 已知平面向量与的夹角为．若，，，则（ ） A. B. C. D. （2024·全国·模拟预测） 4. 已知角是第二象限角，且终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 或 （2023上·江西·高二校联考阶段练习） 5. 如图，正方体的棱长为2，点分别是的中点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则截面的面积为（ ） A B. C. D. （2023上·重庆·高三重庆市育才中学校联考阶段练习） 6. 表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（ ） A. B. C. D. （2023上·重庆黔江·高二重庆市黔江中学校校考阶段练习） 7. 如图，已知抛物线：和圆：，过抛物线的焦点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. （2023上·江苏盐城·高三校考阶段练习） 8. 已知，且，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） （2023上·河南·高三南阳中学校联考阶段练习） 9. 近年来，乡村游成为中国国民旅游的热点，下面图1，2，3，4分别为2023年中国乡村旅游消费者年龄、性别、月收入及一次乡村旅游花费金额的有关数据分析，根据该图，下列结论错误的是（ ） A. 2023年中国乡村旅游消费者中年龄在岁之间的男性占比超过 B. 2023年中国乡村旅游消费者中月收入不高于1万元的占比超过 C. 2023年中国乡村旅游消费者中一次乡村旅游花费4个范围占比的中位数为 D. 2023年中国乡村旅游消费者一次乡村旅游花费的平均数估计值高于650元（同一花费区间内的数据用其中间值作代表） （2023上·河北保定·高二河北定兴第三中学校联考期中） 10. 数列的前n项和为，且，下列说法正确的是（ ） A. 若为等差数列，则的公差为1 B. 若为等差数列，则的首项为1 C. D. （2023上·浙江温州·高二温州中学校考阶段练习） 11. 已知椭圆：的左、右两个焦点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为，，的面积为1，离心率为，点P是C上除长轴和短轴端点外的任意一点，的平分线交C的长轴于点M，则（ ） A. 椭圆的焦距等于短轴长 B. 面积的最大值为 C. D. 的取值范围是 （2023上·山东·高三校联考阶段练习） 12. 已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，下列结论正确的是（ ） A. 的周期为4 B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20分） （2023上·江苏南通·高三统考期中） 13. 的展开式中的系数为_______________． （2023上·安徽·高二合肥市第七中学校联考阶段练习） 14. 已知半径为的圆C经过点，则圆心C到直线的距离的最大值为___________． （2023·山东日照·校联考模拟预测） 15. 某公园有一个坐落在水平地面上大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为__________. （2023上·福建泉州·高二统考阶段练习） 16. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，为了纪念他，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则除以2023的余数是________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （2023上·江苏盐城·高三盐城中学校联考阶段练习） 17. 已知的内角的对边分别为，且的面积为 （1）求； （2）求周长的最小值. （2023上·福建厦门·高二厦门一中校考阶段练习） 18. 设是等比数列且公比大于0，其前项和为是等差数列，已知，． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求满足的最大整数的值． （2024上·山东日照·高三山东