吉林省吉林市桦甸市第七中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023~2024学年度数学九年级学业质量检测（月考二A） 数学试题共8页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 如图所示图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将绕点A顺时针旋转一定的角度得到，此时点B恰在边上，若，，则的长为（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，点、、、在上，，，则等于（ ） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 5. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则点所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 我国党的二十大报告指出从2020年到2035年基本实现社会主义现代化，从2035年到本世纪中叶把我国建成富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国．2021年我国 约为115万亿元，如果以后每年按相同的增长率增长，2023年我国 约达135万亿元，将增长率记作 x ，可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 一元二次方程x2﹣2x=0的解是_____． 8. 若点关于原点的对称点，那么________． 9. 已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的取值范围是______． 10. 二次函数的最小值为______． 11. 已知点与点都在反比例函数的图像上，且，那么______（填“＞”，“＝”或“＜”）． 12. 抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____． 13. 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为______． 14. 如图所示，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点为的中点，连接，则的面积为，则______． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解方程： 16. 如图是科学兴趣小组在做电路实验时设计的一个电路图，3个开关，，都有断开和闭合两种状态，现在都是断开状态，随机闭合两个开关． （1）用画树状图或列表的方法列出所以可能的情况； （2）求电路形成通路（灯泡亮）的概率． 17. 如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃．若花圃而积为72m2，求的长． 18. 已知函数（，为常数）的图象经过点，． （1）求，的值： （2）当时，求最大值与最小值之差； 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，点在格点上． （1）将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，请画出线段．（点的对应点为点） （2）以线段为一边，作一个正方形，且点，也为格点．（作出一个正方形即可） 20. 如图，是上的两点，过作的垂线交于，交于，交的切线于． （1）求证：； （2）当，时，求及的长． 21. 如图，是等边三角形，点 E在边上，连接，将绕点 B逆时针旋转60°得到，连接 ． （1）求证：； （2）若，求的周长． 22. 如图，某可调节亮度的台灯，可通过调节台灯的电阻，控制电流的变化实现亮度的调节．该台灯电流与电阻的反比例函数图像过点． （1）求电流与电阻函数表达式； （2）若该台灯工作的最小电流为，最大电流为，则该台灯的电阻的取值范围是？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图①，正方形的边长为5，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． （1）证明：； （2）如图②，延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由． 24. 如图，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数图象上． （1）点的坐标是______，______； （2）点是函数图象上异于点的任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为点．设矩形和正方形不重合部分的面积为．求出关于的函数关系式． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气．某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组数据： 重物质量m/kg 1 2 3 5 活塞到桶底的距离h/cm 24 16 12 （1