5.4 三角函数的图象与性质练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4三角函数的图象与性质 练习 一、单选题 1．设函数的部分图象如图所示，则的一条对称轴为（    ） A． B． C． D． 2．函数的值域为 A． B． C． D． 3．下列函数中是奇函数，且最小正周期是的函数是（    ） A． B． C． D． 4．若实数，且a，b同号，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．方程cosx=lgx的实根的个数是 A．1 B．2 C．3 D．无数 6．已知函数的部分图像如图所示，则函数f（x）的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则上具有单调性，那么的取值共有（       ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 8．已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．函数在一个周期内的的图象如图示，则下列结论中正确的是（    ）    A． B． C．对，都有 D．对，都有 10．函数，则（    ） A．函数是周期函数，且最小正周期为 B．函数的图象关于点成中心对称； C．函数的图象关于直线轴对称； D．若不等式对恒成立，则的最小正值为 11．已知，，且在区间内有最大值，无最小值，则可能的取值有（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则（    ） A．的最小值为-1 B．点是的图象的一个对称中心 C．的最小正周期为 D．在上单调递增 三、填空题 13．已知函，若，对任意恒成立，则当取最小值时， . 14．已知函数在定义域为，值域为，则实数的取值范围为 . 15．若点关于x轴的对称点为，则的一个取值可以为 ． 16．已知函数在上是增函数，则的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知． (1)化简． (2)若，且，求的取值范围． 18．已知， （1）化简； （2）若，且，求的值； （3）证明：，并求满足的的取值集合. 19．已知. （1）化简； （2）若，求的值； （3）解关于的不等式：. 20．不求值,比较和的大小. 21．已知. (1)化简； (2)解不等式. 22．不通过求值，比较下列各组中两个正切值的大小： （1）与； （2）与 参考答案： 1．C 【分析】函数图象过点，代入中可求出的值，再由五点作图法可知的值，从而可求得的解析式，然后由求出对称轴方程，进而可得答案 【详解】由图可知，，所以， 根据图象可知在单调减区间上，又，所以， 由上可知， 结合图象，由五点法，得，解得， 则，由， 所以，令时，， 故选：C. 2．C 【分析】根据的正负可去掉绝对值符号，将函数变为和，从而根据正弦函数的值域求得结果. 【详解】当时，，则     当时，，则 综上所述，函数的值域为 本题正确选项： 【点睛】本题考查含正弦的函数的值域的求解，关键是能够根据的正负去掉绝对值符号，从而得到分段函数的解析式. 3．D 【分析】根据函数解析式判断奇偶性，结合最小正周期即可得出结果． 【详解】对于A，函数是偶函数，故A错误； 对于B，函数是奇函数，但其最小正周期为，故B错误； 对于C，函数是偶函数，故C错误； 对于D，函数是奇函数，根据公式求得其最小 正周期，故D正确． 故选：D 4．D 【分析】通过举反例判断A，B，根据不等式的性质，指数函数的性质判断C，D即可. 【详解】取，可得，，A错， 取，可得，，B错， 因为指数函数在上为增函数，又，所以，C错， 因为幂函数在上为增函数，又，所以，D错， 故选：D. 5．C 【详解】试题分析：本题即求函数y=cosx的图象和 y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得结论． 解：方程cosx=lgx的实根的个数，即函数y=cosx的图象和 y=lgx的图象的交点个数， 数形结合可得函数y=cosx的图象和 y=lgx的图象的交点个数为3， 故选C． 考点：余弦函数的图象． 6．D 【分析】根据图像得出，然后求出，然后根据五点法作图可得的值. 【详解】由函数f（x）的图像知，， ∴， 由五点法作图可得，且， ∴， ∴函数f（x）的解析式为． 故选：D． 7．D 【分析】由，得到，因为在上具有单调性，得到，则，即可得到的个数. 【详解】因为，所以， 所以，因为在上具有单调性， 所以，所以，所以，所以， 因此，所以的取值共有个. 故选：D. 8．C 【分析】由函数在区间不单调，转化为在上存在对称轴，求出对称轴方程，建立不等式组求解即可. 【详解】已知， 令，解得 则函数对称轴方程为 函数在区间不单调， ，解得， 又由，且，得， 故仅当时，满足题意. 故选：C. 9．BCD 【分析】先通过函数的图象求得函数的解析式，然后逐项判断. 【详解】由图