5.3诱导公式练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3诱导公式 练习 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．（    ）． A． B． C． D． 3．的值为(　　) A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 6．如果角，那么下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7． A． B． C． D． 8． （    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．以下化简正确的是（    ） A． B． C． D． 10．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针作匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标可以为（    ） A． B． C． D． 11．已知，则角的终边可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．下列与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．已知，且，那 . 14．已知为锐角，若，则 ． 15．已知，则 ． 16．已知，则 . 四、解答题 17．（1）若，求值：； （2）计算：. 18．（1）求值 （2）化简 19．求值 (1). (2). 20．求值： (1)； (2)； (3). 21．已知，. (1)求，的值； (2)求的值. 22．已知. （1）化简； （2）若是第三象限角，且，求的值. 参考答案： 1．D 【分析】根据三角函数的诱导公式，准确运算，即可求解. 【详解】由三角函数的诱导公式，可得： . 故选：D. 2．A 【分析】利用诱导公式进行求值. 【详解】． 故选：A． 3．A 【分析】利用诱导公式把问题化为锐角的正切值问题即可． 【详解】，故选A． 【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”． 4．A 【分析】利用诱导公式化简可得答案. 【详解】因为，所以， 可得. 故选：A. 5．C 【分析】利用诱导公式和平方关系求解. 【详解】解：， ， ， ， 故选：C 6．D 【分析】利用诱导公式即可求解. 【详解】由题知， ， ， 又， ， . 故选：D. 7．B 【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，再根据特殊角的三角函数值可得结果． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题． 8．B 【解析】直接利用诱导公式化简求解. 【详解】， ， ， 故选：B 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，还考查了化简求解的能力，属于基础题. 9．AD 【分析】根据诱导公式逐项判断即可. 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选:AD. 10．ACD 【分析】由题意列出重合时刻t的表达式，进而可得Q点的坐标，通过赋值对比选项即可得解. 【详解】点的初始位置，锐角， 设时刻两点重合，则，即， 此时点， 即，， 当时，，故A正确； 当时，，即，故C正确； 当时，，即，故D正确； 由三角函数的周期性可得，其余各点均与上述三点重合，故B错误， 故选：ACD. 11．CD 【分析】利用诱导公式可求得，由此可得终边位置. 【详解】，， 的终边可能在第三或第四象限. 故选：CD. 12．ABD 【分析】利用诱导公式化简各选项中的代数式，由此可得出合适的选项. 【详解】由诱导公式可得，，，. 故选：ABD. 13． 【分析】利用同角三角函数的关系求出，再利用诱导公式转化，即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为， 所以，所以， 又因为， 所以. 故答案为：. 14． 【分析】运用诱导公式和同角的基本关系求解即可. 【详解】，所以， 因为为锐角，所以，， 故答案为： 15． 【分析】根据诱导公式进行求解即可. 【详解】， 故答案为： 16． 【分析】利用诱导公式求得并化简所求式，通过配凑的方式得到关于正余弦的齐次式，进而求解得到结果. 【详解】，， . 故答案为：. 【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及其化简计算，涉及到正余弦齐次式的求解，考查运算和求解能力. 17．（1）（2）0 【解析】（1）根据诱导公式，化为齐次分式，即可求解； （2）根据对数运算法则、换底公式、对数恒等式即可求解. 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】（1）考查三角函数的求值，化弦为切是解题的关键，属于基本运算； （2）考查对数计算，熟记有关对数计算公式，属于基础题. 18．（1）；（2）. 【分析】（1）先利用诱导公式化简成特殊角的三角函数，然后根据特殊角的三角函数值进行计算； （2）直接用诱导公式化简即可.