精品解析：2024届广东省高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟卷二

2024届广东省高三第一次学业水平考试数学模拟卷 考试总分：150分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 已知函数则（ ） A. 5 B. C. D. 2 3. 如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，④，④ 5. 已知向量，，，若，则（ ） A. 3 B. -1 C. 2 D. 4 6. 已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（ ） A. ，， B. ， C ， D. ， 7. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 8. 要得到函数的图象，只需将的图象（ ） A 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 9 已知事件表示“3粒种子全部发芽”，事件表示“3粒种子都不发芽”，则和（ ） A. 是对立事件 B. 不是互斥事件 C. 互斥但不是对立事件 D. 是不可能事件 10. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 下列函数在区间上单调递减是（ ） A. B. C. D. 12. 已知一个盒子中有5个大小相同的小球，其中3个是白球，2个是黄球，从中任取3个小球，则2个黄球都被取到的概率是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分. 13. 已知是定义域为的奇函数，且当时，，则______. 14. 某大型企业共有职工1500人，其中高级职称150人，中级职称450人，初级职称900人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的中级职称的人数为________． 15. 已知向量，则_________. 16. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______． 17. 函数的最小正周期为______. 18. 若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第______象限 三、解答题：本大题共4小题，第19～21题各10分，第22题12分，共42分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤. 19. 为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%. （1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域； （2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元? （参考数据） 20. 如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且． （1）证明：平面； （2）求四棱锥的体积． 21. 在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角C的大小； （2）若，且，求△ABC的周长． 22. 甲､乙两机床同时加工标准直径为的零件，为检验质量，各从中抽取5件测量其直径，所得数据如下表： 甲 98 100 99 100 103 乙 99 100 102 99 100 （1）分别计算两组数据的平均数； （2）分别计算两组数据的方差； （3）根据（1）（2）所得结果，判断哪台机床加工该零件的质量更好？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届广东省高三第一次学业水平考试数学模拟卷 考试总分：150分；考试时间：90分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 6 分，共 72 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果. 【详解】因为集合，， 则. 故选：B 2. 已知函数则（ ） A. 5 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的要求，按段代入求