2024年 广东省中考数学专用梳理一轮教材基础复习第32课　尺规作图课件

第32课　尺规作图 1 1．尺规作图的概念 在几何里，把限定用无刻度直尺和圆规来作图的作 法，称为尺规作图．在尺规作图中，要保留作图的 痕迹，一般不要求写出作法． 2 1．尺规作图是指 ( ) A. 用直尺规范作图 B. 用刻度尺和圆规作图 C. 用没有刻度的直尺和圆规作图 D. 直尺和圆规是作图工具　　　　　　　　 C 3 2.常见五种基本作图 (尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法) (1)作一条线段等于已知线段 【例1】如图，作一条线段等于已知线段AB. 解：如图，线段CD为所求 4 2.(1)如图，已知ABCD.作图：延长DA并在DA的延长 线上截取线段AE，使得AE＝AB. 解：如图． 5 (2)作已知角的平分线 【例2】如图，作∠AOB的平分线OC. 解：如图，射线OC为所求． 6 (2)如图，在△ABC中用直尺和圆规作∠ABC的平分线 BD交AC于点D. 解：如图，BD为所求作． 7 (3)作线段的垂直平分线 【例3】如图，作线段AB的垂直平分线CD. 解：如图，直线CD为所求． 8 (3)如图，在△ABC中作BC边的垂直平分线，分别交AC， BC于点D，E. 解：如图，DE为所求作． 9 (4)作一个角等于已知角 【例4】如图，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB. 解：如图，∠A′O′B′为所求． 10 (4)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠EAC＝ ∠ACB. 解：如图，∠EAC为所求作． 11 (5)过一点作已知直线的垂线 【例5】如图1，过直线BC上的点A作直线BC的垂线； 如图2，过直线外一点A作直线BC的垂线． 解：如图1，直线AD为所求； 如图2，直线AF为所求． 12 (5)(原创)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8， AB＝10. ①作△ABC的高CD；(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) ②在①的条件下，CD＝_____． 解：①如图，CD为所求作. 13 3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°. (1)用尺规作图：在CA的延长线上截取AD＝AB，并连 接BD； 解：如图，AD为所求作． 14 解：∵AB＝AD， (2)求∠BDC的度数． ∵∠ABD＋∠BDC＝∠BAC＝45°， ∴∠BDC＝∠BAC＝22.5°. 3.如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝45°. ∴∠ABD＝∠BDC. 15 4.(2023达州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝5，BC＝. (1)尺规作图：作∠BAC的平分 线交BC于点P(不写作法， 保留作图痕迹)； 解：如图所示，AP即为所求. 16 4.(2023达州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝5，BC＝. (2)在(1)所作图形中，求△ABP的面积． 解：如图，过点P作PD⊥AB于点D， 由(1)得PC＝PD， ∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝ ， 17 ∴AC＝)2＝2. ∵PC＝PD， ∴PD＝. ∴S△APB＝AB·PD＝×5×＝. ∴ AC·PC＋AB·PD＝，即×2PC＋×5PD＝ . ∵S△ACB＝S△ACP＋S△APB＝ AC·BC＝ ×2× ＝ ， 18 5.(2023郴州)如图，四边形ABCD是平行四边形． (1)尺规作图：作对角线AC的垂直平分线MN(保留作 图痕迹)； 解：如图，MN即为所求. 19 (2)若直线MN分别交AD，BC于E，F两点， 求证：四边形AFCE是菱形． ∴AD∥BC. 证明：如图，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAE＝∠ACF. 20 如图，设EF与AC交于点O， ∵EF是AC的垂直平分线， ∴AO＝OC，EF⊥AC. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF(ASA). ∴OE＝OF. ∴四边形AFCE为平行四边形． ∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE是菱形． 21 6.(2023广东)如图，在ABCD中，∠DAB＝30°. (1)实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高 DE；(保留作图痕迹，不要求写作法) 解：如图，DE即为所求作的高； 22