2024年 广东省中考数学专用梳理一轮教材基础复习第28课　与圆有关的位置关系课件

第28课　与圆有关的位置关系 1 1．点与圆的位置关系 ⊙O的半径为r，圆心O到点P的距离为d， (1)d＜r 点P在圆内； (2)d＝r 点P在圆上； (3)d＞r 点P在圆外． 2 1．若⊙O的半径为2. (1)若线段OP＝3，则点P在圆_____； (2)若线段OP＝1，则点P在圆_____； (3)若线段OP＝2，则点P在圆_____． 外 内 上 3 2.直线与圆的位置关系 若⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. (1)d＜r 直线与圆相交； (2)d＝r 直线与圆相切； (3)d＞r 直线与圆相离． 4 2.若⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为d. (1)当d＝3，则直线与圆_____； (2)当d＝2，则直线与圆_____； (3)当d＝1，则直线与圆_____． 相离 相切 相交 5 3.切线的性质与判定 (1)性质：圆的切线垂直于过切点的半径； (2)判定： 判定①：切线的判定定理．经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直线是圆的切线． 6 判定②：设圆的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若 d＝r，则直线l和⊙O相切． 判定③：若直线与圆有且只有一个公共点，则这条直线 是圆的切线(定义判定). 7 3.(1)(2023黑龙江)如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O 相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝ 28°，则∠P＝_______. 34° 8 (2)如图，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB， CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线． 证明：如图，连接OC， ∵OA＝OB，CA＝CB， ∴OC⊥AB. 又∵OC为⊙O的半径， ∴直线AB是⊙O的切线． 9 4.切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角． 10 D 4.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，下列选项错误 的是 ( ) A. PA＝PB B. PO平分∠BPA C. ＝ D. PO＝2AO 11 5.三角形的外心与内心 (1)三角形的外心： ①定义：三角形外接圆的圆心； ②性质：外心到三个顶点的距离相等； ③作法：作三角形两边的垂直平分线，其交点为 外接圆的圆心． 12 (2)三角形的内心： ①定义：三角形内切圆的圆心； ②性质：内心到三边的距离相等； ③作法：作三角形的两条角平分线，其交点为内切 圆的圆心． 13 5.(1)△ABC中，∠C为直角，AB＝2，则这个三角形的 外接圆半径为______； (2)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的 ( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 1 B 14 6. (2023重庆)如图，AC是⊙O的切线，B为切点， 连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2 ，BC＝3，则 OC的长度是 ( ) A. 3 B．2 C． D．6 C 15 7.(2023金华)如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D.连接AB，过点A作AH⊥ CD于点H. (1)求证：四边形ABOH为矩形； (2)已知⊙A的半径为4，OB＝，求弦CD的长． 16 (1)证明：∵⊙A与x轴相切于点B， ∴AB⊥x轴． ∵AH⊥CD，HO⊥OB， ∴∠AHO＝∠HOB＝∠OBA＝90°， ∴四边形AHOB是矩形． 17 (2)解：如图，连接AC.∵四边形AHOB是矩形， 在Rt△AHC中，CH2＝AC2－AH2， ∴CD＝2CH＝6. ∵点A为圆心，AH⊥CD， 18 8. (2023东营)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为 直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E. (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若∠C＝30°，CD＝2， 求BD的长． 19 (1)证明：如图，连