2024年 广东省中考数学专用梳理一轮教材基础复习第27课　与圆有关的概念及性质课件

第七章　圆 第27课　与圆有关的概念及性质 1 1．圆的有关概念 (1)弦：连接圆周上任意两点间的线段叫做弦，经过 圆心的弦是直径． (2)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的 弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．半圆也是弧． (3)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧． 2 OA，OB AB AB，AC，BC 1．如图，在⊙O中， (1)半径有：____________； (2)直径有：____________； (3)弦有：____________； (4)劣弧 对应的优弧是_____，它们刚好拼成一个 完整的圆 BAC 3 2.圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的任意一条直线； (2)圆是中心对称图形，对称中心是圆心． 4 2.(1)下列图形中对称轴最多的是 ( ) A. 等边三角形 B. 线段 C. 正方形 D. 圆 (2)等边三角形、矩形、菱形和圆四种图形中，既是轴 对称图形，又是中心对称图形的是______________． D 矩形、菱形、圆 5 3.垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平 分弦所对的两条弧； (2)垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直 于弦，并且平分弦所对的两条弧． 6 3.如图，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足为C， OC＝3 cm，则⊙O的半径为_______cm. 5 7 4.弧、弦、圆心角的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦也相等； (2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量也分别相等． 8 4.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是 上的三等 分点，∠AOE＝60°，则∠COE等于 ( ) A. 40° B. 60° C. 80° D. 120° C 9 5.圆周角定理及其推论 (1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 的一半； (2)推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或 等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；②半圆 或直径所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对 的弦是直径，所对的弧是半圆． 10 5.(2023河南)如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C＝ 55°，则∠AOB的度数为 ( ) A．95° B．100° C. 105° D．110° D 11 6.圆内接四边形对角互补 12 6.(2023绍兴)如图，四边形ABCD内接于圆O，若 ∠D＝100°，则∠B的度数是______． 80° 13 7. (2023四川)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙ O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则 ∠ACD的度数是 ( ) A. 56° B．33° C．28° D．23° C 14 8.如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，AB＝CD，∠AOB＝42°，则∠CED＝ ( ) A. 48° B．24° C．22° D．21° D 15 探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧 9. (2023凉山州)如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠ADB ＝ 30°，BC＝ ，则OC＝ ( ) A. 1 B．2 C．2 D．4 B 2 16 10.(2023南充)如图，AB是⊙O的直径，D，M分别是弦 AC，弧AC的中点，AC＝12，BC＝5，则MD的长是 _____． 4 17 11.(2023山西)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC， BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC＝40°，则 ∠DBC的度数为 ( )