2024年 广东省中考数学专用梳理一轮教材基础复习第26课　正方形课件

第26课　正方形 1 1．正方形的定义及性质 (1)正方形的定义：四边相等且四个角都是直角的四边形． (2)正方形的性质： ①既具有矩形的性质又具有菱形的性质； ②正方形的四个角都是直角，四条边都相等； 2 ③正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角； ④正方形既是中心对称图形也是轴对称图形； ⑤正方形的周长＝4·AB，面积＝AB2＝AC2. 3 1.(1)如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O， OA＝1，下列判断错误的是 ( ) A. OA＝OB＝OC＝OD＝1 B. 正方形ABCD的面积为2 C. 正方形ABCD的周长为4 D. 图中有8个45°角，有4个直角 D 4 (2)如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则 ∠BED的度数是_______． 45° 5 2.正方形的判定 通常有以下两种思路： 思路一：已知矩形＋“菱形特有基因”： ①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形． 6 思路二：已知菱形＋“矩形特有基因”： ①有一个角是90°的菱形是正方形； ②对角线相等的菱形是正方形． 7 2.(1)根据图中条件，证明四边形ABCD是正方形． 证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴四边形ABCD是矩形． 又∵AB＝AD， ∴矩形ABCD是正方形． 8 证明：∵AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 又∵∠B＝90°， ∴菱形ABCD是正方形． 9 (2)如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中， 若下列①②③④表示需要添加的条件，则描述错误 的是 ( ) A.①表示有一个角是直角 B.②表示有一组邻边相等 C.③表示四个角都相等 D.④表示对角线相等 C 10 3.(2023宁夏)如图，在边长为2的正方形ABCD中， 点E在AD上，连接EB, EC，则图中阴影部分的 面积是___. 2 11 4.(2023自贡)如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标 轴正半轴重合，点C的坐标是 ( ) A. (3，－3) B．(－3，3) C．(3，3) D．(－3，－3) C 12 5. (2023广东) 综合与实践． 主题：制作无盖正方体形纸盒． 素材：一张正方形纸板． 步骤1：如图1，将正方形纸板的边长三等分，画出九 个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正 方形； 13 步骤2：如图2，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明： (1)直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系； (2)证明(1)中你发现的结论． 14 解：(1)∠ABC＝∠A1B1C1； (2)如图1，连接AC， ∴AC2＋BC2＝5＋5＝AB2. ∴△ABC为等腰直角三角形． 设小正方形边长为1，则AC＝BC＝＝， AB＝＝， ∴∠ABC＝∠A1B1C1＝45°. 15 6.(2023绍兴)如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点(不与点B，D重合)，GE⊥CD, GF⊥BC，垂足分别为E, F．连接EF, AG，并延长AG交EF于点H. (1)求证：∠DAG＝∠EGH； (2)判断AH与EF是否垂直，并说明理由． 16 (1)证明：在正方形ABCD中，AD⊥CD. ∵GE⊥CD， ∴AD∥GE. ∴∠DAG＝∠EGH. (2)解：AH与EF垂直，理由如下： 如图，连接GC交EF于点O. ∵BD为正方形ABCD的对角线， ∴∠ADG＝∠CDG＝45°. 17 在△ADG和△CDG中， ∴△ADG △CDG(SAS). ≌ ∴∠DAG＝∠DCG. 在正方形ABCD中，∠ECF＝90°， 又∵GE⊥CD，GF⊥BC， 18 ∴四边形FCEG为矩形． ∴OE＝OC. ∴∠OEC＝∠OCE. ∴∠DAG＝∠OEC. 又∵∠DAG＝∠EGH， ∴∠EGH＋∠GEH＝∠OEC＋∠GEH＝∠GEC＝90°. ∴AH⊥EF. ∴∠GHE＝90°. 19 AB＝AD(答案不唯一) 7.(2023黑龙江)如图，在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O，试添加一个条件：____________