2024年 广东省中考数学专用梳理一轮教材基础复习第25课　矩形与菱形课件

第25课　矩形与菱形 1 1．矩形的性质与判定 (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形． (2)矩形的性质： 性质①：矩形具有平行四边形的一切性质． 性质②：四个角都是直角． 性质③：矩形的对角线相等． 性质④：矩形既是中心对称图形也是轴对称图形． 2 (3)矩形的判定方法： 判定①：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 判定②：对角线相等的平行四边形是矩形． 判定③：有三个角是直角的四边形是矩形． 3 (4)矩形的面积：S矩形＝长×宽； 周长：C矩形＝2(长＋宽). 4 1．(1)如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，判断 下列结论是否正确： ①AB CD，AD BC ( ) ②∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB ( ) ③OA＝OB＝OC＝OD，AC＝BD ( ) ④矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形 ( ) √ √ √ √ 5 ⑤AC⊥BD，OA＝OB＝AB () ⑥S△OAB＝S△OBC＝S△OCD＝S△OAD ( ) ⑦∠1＝∠2，AB＝BC () √ × × 6 (2)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥CD， AB⊥BC.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：∵AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB⊥BC， ∴∠B＝90°. ∴ ABCD是矩形． 7 2.菱形的性质 (1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形． (2)菱形的性质： 性质①：菱形具有平行四边形的一切性质． 性质②：菱形的四条边都相等． 性质③：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对 角线平分一组对角． 性质④：菱形既是中心对称图形也是轴对称图形． 8 (3)菱形的面积与周长： S菱形＝底×高＝两对角线积的一半． C菱形＝4×边长． 9 3．菱形的判定 判定①：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 判定③：四条边都相等的四边形是菱形． 10 2.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，下列结论 错误的是 ( ) A. AB CD，AC⊥BD B. AB＝BC＝CD＝DA C. OB＝OD，∠1＝∠2＝∠3＝∠4 D. DA⊥AB，S菱形ABCD＝4·S△OAB D 11 3.(2023永州)如图，在ABCD中，其对角线相交于点O， OA＝3，BD＝8，AB＝5.求证：四边形ABCD是菱形． 证明：四边形ABCD是平行四边形， ∵OA2＋OB2＝32＋42＝52＝AB2， ∴BO＝BD＝4. 12 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形． ∴∠AOB＝90°，即AC⊥BD. ∴△AOB是直角三角形． 13 4.(2023台州)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在边 AD上取一点E，使BE＝BC，过点C作CF⊥BE，垂足 为F，则BF的长为______． 2 14 5.(2023上海)在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD. 下列说法能使四边形ABCD为矩形的是 ( ) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D C 15 (1)证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠, 则AD＝BC＝EC，∠D＝∠B＝∠E＝90°， 6. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应 点为点E，AE与CD交于点F. (1)求证：△DAF △ECF； (2)若∠FCE＝40°，求∠CAB的度数． ≌ 16 在△DAF和△ECF中， ∴△DAF