2024年 广东省中考数学专用梳理一轮教材基础复习第23课　解直角三角形的应用课件

　 第23课　解直角三角形的应用 1 1．仰角与俯角 (1)抬头看时，视线与水平线的夹角叫做 仰角，图中人眼看点A的仰角＝ °； (2)低头看时，视线与水平线的夹角叫做 俯角，图中人眼看点B的俯角＝ °. 2 1．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°，看大楼底部B的俯角为45°，热气球与该楼的水平距离AD为60米， 则大楼BC的高度为 ____________米． (结果保留根号) (60＋20 ) 3 2.方位角 (1)点A在O的 方向上； (2)点B在O的 方向上； (3)点C在O的 方向上． 北偏东60° 南偏东45° 南偏西30° 4 B 2.(2023南充)如图，小兵同学从点A处出发向正东方向走x m到达点B处，再向正北方向走到点C处，已知∠BAC＝α，则点A，C两处相距 ( ) A. m B. m C. x·sin α m D. x·cos α m 5 30° 60° 45° 3.坡角、坡度 如图，AB是一个斜坡． (1)坡面AB与水平线AC的夹角α叫做坡角． (2)坡角的正切值叫做坡度，记作i＝tan α＝ . ①当i＝1 ∶ 时，α＝______； ②当i＝ ∶1时，α＝_____； ③当i＝1∶1时，α＝____； ④当BC＝2时，AC＝6，i＝_____． 6 3.如图，某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB.BC长6米，坡角β为45°，AD的坡度为1∶ ，求AD的长． 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F. ∵CD∥AB，DE⊥AB，CF⊥AB， ∴DE＝CF， 7 在Rt△ADE中， ∴∠A＝30°. 在Rt△CFB中，CF＝BC·sin 45°＝3 米， ∴DE＝CF＝3 米． ∵AD的坡度为1∶ ， ∴AD＝2DE＝6 米． 8 4. (2023怀化)如图，师生想知道纪念碑的通高CD (碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的点A处用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在点B处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB＝35 m， 测角仪的高度是1.5 m(点A，B，C在同一直 线上)，根据以上数据，求纪念碑的通高CD. ( ≈1.732，结果保留一位小数) 9 解：依题意，得四边形AMNB，NBCE，AMEC是矩形，CE＝1.5 m，MN＝AB＝35 m， ∵∠DMN＝30°，∠DNE＝60°， ∴∠MDN＝∠DNE－∠DMN＝30°. ∴∠NMD＝∠MDN＝30°.∴ND＝NM＝35 m. ∴CD＝CE＋DE＝1.5＋30.31≈31.8(m). 在Rt△DEN中，sin ∠DNE＝ . ∴DE＝DN·sin 60°＝35× ≈30.31(m) 10 5. (2023通辽)如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东72°方向，距离灯塔100 n mile的点A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东40°方向上的点B处．这时，点B处距离灯塔P有多远？(结果取整数)(参考数据：sin 72°≈0.95， cos 72°≈0.31，tan 72°≈3.08， sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77， tan 40°≈0.84) 11 解：如图，设AB与灯塔P的正东方向相交于点C，依题意，得∠A＝72°，∠B＝40°，AP＝100 n mile. 在Rt△APC中， ∴PC＝AP·sin 72°≈100×0.95≈95(n mile). ∵sin A＝ ， 12 在Rt△BPC中，∠B＝40°， 答：点B处距离灯塔P约有148 n mile. ∵sin B＝ ， ∴PB＝ ≈148(n mile). 13 6. (2023湖北)为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝3∶4是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比．已知斜坡CD长度为20 m， ∠C＝18°， 求斜坡AB的长． (结果精确到1 m) (参考数据： sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95， tan