2024年中考广东省数学专用梳理一轮教材基础复习第22课　锐角三角函数课件

第22课　锐角三角函数 1 1．直角三角形 (1)直角三角形的性质： ①直角三角形的两锐角互余； ②直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边 的一半； ③直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 2 (2)勾股定理及其逆定理： ①勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； ②勾股定理的逆定理：若一个三角形中有两边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形． 3 1．(1)如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，AB＝2，D为AB中点，则∠B＝____，BC＝__，CD＝___； 60° 1 1 4 (2)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝ 2 ，则BC＝_____，∠A＝_____． 45° 5 2. 锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则 6 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°. sin A＝_____，sin B＝_____； cos A＝_____，cos B＝_____； tan A＝_____，tan B＝_____． 7 3.特殊锐角函数值 8 3. (1)(2023天津)sin 45°＋ ＝______. (2)已知∠α为锐角，且tan α＝ ，则∠α＝_____． 30° 9 4.求出直角三角形所有未知边与角的过程叫做解直角三角形 10 4.(教材改编)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝6，解这个直角三角形． 解：∠A＝90°－60°＝30°， 在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴BC＝ AB＝3. ∴AC＝ . 11 5.若∠1＝∠2， 则sin ∠1＝sin ∠2， cos ∠1＝cos ∠2， tan ∠1＝tan ∠2. 12 5.(2022凉山州)如图，在边长为1的正方形网格中，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在格点上，则cos ∠ACB的值是_______． 13 D 6. 如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(4，3)，那么cos α的值是 ( ) A. B． C． D． 14 7.(2023宿迁)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C三点都在格点上，则sin ∠ABC＝_____． 15 8. (2023四川)计算： 解：原式＝－1＋1－2× ＋3－ ＝－1＋3－ ＝2－ . 16 9.在△ABC中，若 ， 则∠C的度数是______． 90° 17 10. (原创)如图，在△ABC中，BC＝6，tan A＝ ，∠B＝30°，求△ABC的周长． ∵∠B＝30°， ∴CD＝ BC＝ ×6＝3， 解：如图，过C作CD⊥AB，交AB于点D. 18 BD＝BC·cos ∠B＝6× ＝3 . ∴AD＝ ∴AC＝ ∴△ABC的周长为AC＋BC＋AB＝AC＋BC＋(AD＋BD) ＝5＋6＋(4＋3 )＝15＋3 . 19 11.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos ∠ABC＝ ，BF为AD边上的中线． (1)求AC的长； (2)求tan ∠FBD的值． 20 又∵BF是AD边上的中线， ∴F是AD的中点，则FE＝3，CE＝2. 解：(1)∵AC⊥BC，BC＝8，cos ∠ABC＝ ， ∴AB＝10，AC＝ . ∴tan ∠FBD＝ . (2)如图，过F点作FE⊥CD，交CD于点E， 21 C 12.(2021深圳)计算 的值为 ( ) 　 A．1－ B．0 C． －1 D．1－ 22 13.(2013广东)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝