2024年中考广东省数学专用梳理一轮教材基础复习第21课　相似课件

第21课　相似 1 1．比例线段 四条线段a，b，c，d中，如果其中两条线段的比等 于另外两条线段的比，如 (或a∶b＝c∶d)，那 么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 2 C 1．下列四组线段中，不成比例的是 ( ) A. 3，6，2，4 B. 1， ， ， C. 1，2，3，9 D. 3，6，4，8 3 2.平行线分线段成比例定理 (1)三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等； (2)平行于三角形的一边的直线截其他两边(或两边的 延长线)，所得的对应线段的比相等． 4 2.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截， AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE＝_____. 5 3.相似的概念与性质 (1)相似的概念：形状相同(大小不一定相同)的图形称为相似图形； (2)相似多边形的性质： ①对应角相等，对应边的比相等； ②周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方； ③对应高之比、对应中线之比、对应角平分线之比都等于相似比． 6 3.(1)如图，△ADE∽△ABC，AE＝4 cm，EC＝2 cm，BC＝3 cm，∠C＝40°，∠AED＝_____，DE＝____. 40° 2 cm 7 D (2)若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积之比为 ( ) A．2∶1 B．1∶2 C．4∶1 D．1∶4 8 4.相似三角形的判定 9 10 4.请根据条件证明图中两个三角形相似． (1) 证明：∵∠D＝180°－30°－70°＝80°， ∴△ABC∽△DEF. ∴∠A＝∠D. 在△ABC和△DEF中， 11 (2) ∴△ABC∽△DEF. 证明：在△ABC和△DEF中， 12 (3)已知AE与BD交于点C； ∴△ABC∽△EDC. 证明：在△ABC和△EDC中， 13 (4)已知DE∥AC. 证明：∵DE∥AC， ∴△ABC∽△DBE. 14 5.相似三角形常见的基本图形 15 5.下列不能判定两个三角形相似的是 ( ) C . . 16 6. 位似的概念 两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点， 对应边互相平行或在同一直线上，这样的相似叫做位 似，这个交点叫做位似中心． 17 6.(2023长春)如图，△ABC和△A′B′C′ 是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC和△A′B′C′的周长之比为______． 1∶3 18 7. 如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E.若AD＝2，BD＝3，则 的值是 ( ) A. B. C. D. A 19 8.(2023北京)如图，直线AD, BC交于点O，AB∥EF∥CD，若AO＝2，OF＝1, FD＝2，则 的值为_____． 20 9.(原创)已知△FHB∽△EAD，它们的面积分别为24和6，且FH＝6，则EA的长为 ( ) A．3 B．2 C．4 D．5 A 21 10.(2023乐山)如图，在平行四边形ABCD中，E是线段AB上一点，连接AC，DE交于点F.若 ， 则 ＝_____． 22 11.(2023湖南)如图，CA⊥AD，ED⊥AD，B是线段AD上的一点，且CB⊥BE.已知AB＝8，AC＝6，DE＝4. (1)求证：△ABC∽△DEB； (2)求线段BD的长． 23 (1)证明：∵AC⊥AD，ED⊥AD， ∴∠A＝∠D＝90°，∠C＋∠ABC＝90°. ∵CB⊥BE， ∴∠ABC＋∠EBD＝90°. ∴∠C