2024年中考广东省数学专用梳理一轮教材基础复习第19课　全等三角形课件

第19课　全等三角形 1 1．全等三角形的定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2 1．如图，△ABC沿直线AC对折与△ADC重合，则△ABC≌_______． △ADC 3 2.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等； (2)全等三角形的对应角平分线、对应边上的中线、对 应边上的高相等； (3)全等三角形的周长相等、面积相等． 4 2.如图，△ABC≌△DEF，下列判断错误的是 ( ) A. AB＝DE B. ∠B＝∠E C. AC＝EF D. S△ABC＝S△DEF C 5 3.全等三角形的判定方法 (1)有三边对应相等的两个三角形全等；(SSS) (2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； (SAS) 6 (3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；(ASA) (4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；(AAS) 7 (5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL) 8 3.(1)(2023云南)如图，C是BD的中点，AB＝ED，AC＝ EC.求证：△ABC≌△EDC. 证明：∵C是BD的中点， ∴BC＝CD. ∴△ABC≌△EDC(SSS). 在△ABC和△EDC中， 9 (2)(2023江西)如图，AB＝ AD，AC平分∠BAD.求证：△ABC≌△ADC. 证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠DAC. ∴△ABC≌△ADC(SAS). 在△ABC和△ADC中， 10 (3)(2023乐山)如图，AB，CD相交于点O, AO＝BO，AC∥DB.求证： AC＝BD. 证明：∵AC∥DB， ∴∠A＝∠B. ∴△AOC≌△BOD(ASA).∴AC＝BD. 在△AOC和△BOD中， 11 (4)(2023全国)如图，点C在线段BD上，在△ABC和△DEC中，∠A＝∠D, AC＝CD，∠B＝∠E.求证： AB＝DE. ∴△ABC≌△DEC(AAS). ∴AB＝DE. 证明：在△ABC和△DEC中， 12 (5)(2023福建改编)如图，AB＝CD，OA＝OC，∠AOB＝90°，∠AOC与∠BOD互补．求证：△OAB≌△OCD. 证明：∵∠AOB＝90°，∠AOC＋∠BOD＝180°， ∴∠COD＝360°－90°－180°＝90°. ∴Rt△OAB≌Rt△OCD(HL). 在Rt△OAB和Rt△OCD中， 13 4.证明三角形全等的思路 14 D 4.(2023凉山州)如图，在△ABF和△DCE中，点E，F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加下列条件仍无法证明△ABF≌△DCE的是 ( ) A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C. ∠A＝∠D D．AF＝DE 15 5. 如图，△ABC≌△A′B′C′，其中AB＝2，BC＝4.则A′B′＋B′C′＝____． 6 16 B 6.如图，△ABC≌△ADC，∠ABC＝118°，∠DAC＝40°，则∠BCD的度数为 ( ) A. 40° B．44° C．50° D．84° 17 7. (2023宜宾)如图，AB∥DE, AB＝DE，AF＝DC. 求证：∠B＝∠E. 证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D. ∵AF＝DC， ∴AF＋CF＝DC＋CF， 即AC＝DF. 18 ∴△ABC≌△DEF(SAS). ∴∠B＝∠E. 在△ABC和△DEF中， 19 8.(2023聊城)如图，在四边形ABCD中，E是边BC上一点，且BE＝CD，∠B＝∠AED＝∠C. (1)求证：∠EAD＝∠EDA； (2)若∠C＝60°，DE＝4，求△AED的面积． (1)证明：∵∠B＝∠AED， ∴180°－∠B＝180°－∠AED， 即∠BEA＋∠BAE＝∠BEA＋∠CED. ∴∠BAE＝∠CED. 20 ∴△BAE≌△CED(AAS). ∴∠EAD＝∠EDA； 由(1)知EA＝ED， ∴EA＝ED. 在△BAE和△CED中， (2)解：如图，过点E作EF⊥AD于点F， 21 ∵∠AED＝∠C＝60°， ∴∠AEF＝∠DEF＝30°. ∵DE＝4， ∴EF＝2 . ∴S△AED＝ AD·EF＝ ×4×2 ＝4 . 22 9.(教材改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，且BD＝CE.求证：AD＝