2024年中考广东省数学专用梳理一轮教材基础复习第14课　二次函数(2)课件

第14课　二次函数(2) 1 1．用函数观点看一元二次方程 (1)若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点为(m，0)， (n，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝____， x2＝ ___；抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有 个交点( ， )； n m 一 0 c 2 (2) Δ＝b2－4ac 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0) Δ＞0 有两个_______的实数根 与x轴有___个交点 Δ＝0 有两个______的实数根 与x轴有___个交点 Δ＜0 ___实数根 与x轴有___个交点 不相等 2 相等 1 无 0 3 1.(1)抛物线y＝x2－3x＋2与x轴的交点为_____________，一元二次方程x2－3x＋2＝0的根为_____________； (2)抛物线y＝x2－2x－1与x轴有____个公共点； (3)(2023郴州)抛物线y＝x2－6x＋c与x轴只有一个交点，则c＝____． (1，0)和(2，0) x1＝1，x2＝2 2 9 4 2.二次函数与一元二次不等式 y＜0指抛物线在x轴下方图象的部分； y＞0指抛物线在x轴上方图象的部分； y＝0指抛物线与x轴的交点． . . . . . . . . 5 2.如图，二次函数y＝x2－2x－3的图象与x轴的交点横坐标分别为－1，3，则 (1)当_________________时，y＞0； (2)当___________时，y＝0； (3)当___________时，x2＜2x＋3. x＜－1或x＞3 x＝－1或3 －1<x<3 6 3.二次函数与一次函数 (1)求抛物线与直线的交点坐标 方法：联立方程组求解． (2)两个函数y1，y2比较大小： y1>y2，是指y1比y2图象高的部分； y1＝y2，是指y1与y2图象的______部分； y1<y2，是指__________________部分． 交点 y1比y2图象低的 7 3.如图，y1＝ax2＋bx＋c与y2＝mx＋n的图象交于点 A(－1，0)，B(－4，2)，则 (1)当____________________时，y1＝y2； (2)当___________时，ax2＋bx＋c≤mx＋n； (3)当____________时，y2≥0. x＝－1或－4 －4≤x≤－1 x≤－1 8 4. (2023眉山)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴为直线x＝－1，下列四个结论：①abc<0；②4a－2b＋ c<0；③3a＋c＝0；④当－ 3<x<1时， ax2 ＋bx＋c<0；其中正确结论的个数为 ( ) D 知道二次函数与图象形状和对称轴的关系 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9 5.(2023烟台)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点A的坐标为 ，与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc>0；②2b＋c>0；③若图象经过点(－3，y1)，(3，y2)，则y1> y2；④若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－ 3＝0无实数根，则m<3.其中 正确结论的个数是 C ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10 6. (2022广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，已知A(1，0)，AB＝4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的解析式； (2)求△CPQ面积的最大值， 并求此时点P的坐标． 11 解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4， ∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x－3； ＝－(m＋1)2＋2， ∴B(－3，0). ∴ 解得 (2)过Q作QE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，设P(m，0)，则PA＝1－m，∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4， 12 ∴C(－1，－4)，∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA， ∴QE＝1－m. ＝－(m＋1)2＋2， ∴ ，即 ， ＝ PA·CF－ PA·QE ∴S△CPQ＝S△PCA－S△PQ