2024年广东省中考数学一轮教材基础复习 课件 第13课　二次函数

第13课　二次函数(1) 1 1．二次函数的概念 形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做 二次函数． 2 1．已知关于x的函数y＝(m－1)x2＋x是二次函数，则 m_____． ≠1 3 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 的图象及性质 4 2.(1)(2023兰州)已知二次函数y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是 ( ) A．对称轴为x＝－2 B．顶点坐标为(2，3) C．开口向上 D．函数的最大值是－3 D 5 (2)把y＝－x2－2x＋1配成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式： _______________，当x＝____时，y的最大值为___； (3)抛物线y＝(x－1)2经过两点(1，y1)，(2，y2)，则 y1_____y2； (4)抛物线y＝－x2＋1的对称轴为____，函数最大值为 _____． y＝－(x＋1)2＋2 －1 2 ＜ y轴 1 6 3.二次函数平移规律 y＝ax2 y＝a(x－h)2＋k，其中，h决定左右 平移，k决定上下平移． 7 3.(2023广西)将抛物线y＝x2向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的抛物线是 ( ) A．y＝(x－3)2＋4 B．y＝(x＋3)2＋4 C．y＝(x＋3)2－4 D．y＝(x－3)2－4 A 8 4.待定系数法求二次函数解析式 9 4.已知抛物线的顶点为(1，2)，且过点(2，3)，求它的解析式． 解：∵抛物线的顶点为(1，2)， ∴设该抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2. ∵该抛物线过点(2，3)， ∴3＝a(2－1)2＋2，解得a＝1. ∴该抛物线的解析式为y＝(x－1)2＋2. 10 5. 二次函数的应用 在解决实际问题时，要充分利用条件，找出各个变量与常量之间的关系，建立数学模型(必要时要建立平面直角坐标系)，将实际问题转化为数学问题．可以利用二次函数求最值问题． 11 5.矩形的周长为20 cm，若它的一边长为x (cm)，它的面 积为y(cm2)，则 (1)面积y与边长x之间的函数关系式为_____________； (2)当x_____时，y有最大值＝_____cm2. y＝－x2＋10x ＝5　 25　 12 6. (2023成都)如图，二次函数y＝ax2 ＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是 ( ) A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当x<－1时，y的值随x值的增大而增大 C 13 7.(2023大连)已知抛物线y＝x2－2x－1，则当0≤x≤3时，函数的最大值为 ( ) A．－2 B．－1 C．0 D．2 D 14 8.(2023宁波)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c图象经过点A(1，－2)和B(0，－5)； (1)求该二次函数的表达式及图象 的顶点坐标； (2)当y≤－2时，请根据图象直接写 出x的取值范围． 15 解：(1)∵二次函数y＝x2＋bx＋c图象经 过点A(1，－2)和B(0，－5). ∴抛物线为y＝x2＋2x－5＝(x＋1)2－6. ∴顶点坐标为(－1，－6)； (2)如图，∵点A(1，－2)关于对称轴直线x＝－1的对称点为(－3，－2). ∴当y≤－2时，－3≤x≤1. ∴ 解得 16 9.(2023黑龙江)如图，抛物线y＝ ax2＋bx＋3与x轴交于A(－3，0), B(1，0)两点，交y轴于点C. (1)求抛物线的解析式； (2)拋物线上是否存在一点P，使得 S△PBC＝ S△ABC，若存在，请直接写 出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17 解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－3,0), B(1,0)， ∴抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3； (2)如图，设线段AB的中点为D，连接AC，CD，BC，可知点D的坐标为