2024年中考广东省数学专用梳理一轮教材基础复习第12课　反比例函数课件

第12课　反比例函数 1 1．反比例函数的概念 一般地，形如y＝ (k为常数，k≠0)叫做反比例函数， 其中，自变量x≠0. 2 1．一个面积为2 024 m2的矩形草坪的长y(m)随宽x(m)的变化而变化，y与x的函数关系式为_______，它是________函数． 反比例 3 2.反比例函数的图象及性质 (1)反比例函数的图象是双曲线． (2)双曲线关于原点中心对称且与坐标轴无交点，有2 条对称轴． 4 2.(1)对于反比例函数y＝－ ，下列说法错误的是 ( ) A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、第四象限 C．图象既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．当x<0时，y随x的增大而减小 D 5 (2)若双曲线y＝ 在每个象限内，y随x的增大而减小， 则k_____． >1 6 3.求反比例函数解析式的步骤 (1)设y＝ (k≠0)，待定系数k； (2)代入图象上的任意一点坐标求k； (3)写出解析式． 7 3.(1)若反比例函数的图象经过点(3，－2)，则该反比例 函数的解析式为__________； (2)(2023云南)若反比例函数y＝ 的图象过点(1，3)， 则k的值等于_____． 3 8 4.k的几何意义 S矩形PAOB＝ . 9 4.如图，点A在反比例函数y＝ 的图象上，且点A的横坐标为a(a<0)，AB⊥y轴于点B，若△AOB 的面积是3，则k的值是_______． －6 10 5.反比例函数的应用 (1)已知一次函数和反比例函数的解析式，求两函数的 图象的交点坐标，这类题目可通过列方程组来求解； (2)判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的 图象在同一直角坐标系中的位置情况，可先由两者 中的某一图象确定出字母系数的取值情况，再与另 一图象相对照解决； (3)已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次 函数或反比例函数的关系式． 11 B 5. (2023随州)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为 ( ) A. 3 A B. 4 A C. 6 A D. 8 A 12 6. (2023天津)若点A(x1，－2)，B(x2，1)，C(x3，2)都在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是 ( ) A．x3<x2<x1 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x2<x3<x1 B 13 7.(2023永州)已知点M(2，a)在反比例函数y＝ 的图象上，其中a，k为常数，且k>0，则点M一定在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A 14 8. (2023常德)如图，一次函数y1＝－x＋m与反比例函数y2 ＝ 相交于点A和点B(3，－1). (1)求m的值和反比例函数解析式； 解：将点B(3，－1)代入y1＝－x＋m，得－3＋m＝－1. 解得m＝2. 将B(3，－1)代入y2＝得 k＝3×(－1)＝－3. ∴y2＝－. 15 ∴点A的坐标为A(－1，3).又∵B(3，－1)， ∴由图象可得当x<－1或0<x<3时，y1>y2. (2) 当y1> y2时，求x的取值范围． 解：由y1＝y2，得－x＋2＝ ，解得x1＝－1，x2＝3. 16 9.(2023遂宁)如图，一次函数y＝k1x＋b的图象与反比 例函数y＝ 的图象交于A(－4，1)，B(m，4)两点． (k1，k2，b为常数) (1)求一次函数和反比例函数的解析式； 17 ∴一次函数的解析式为y＝x＋5； 解：将点A(－4，1)代入y＝ ，得1＝，∴k2＝－4. ∴反比例函数的解析式为y＝－ . 将点B(m，4)代入y＝－ ，得