7.1.1 数系的扩充和复数的概念（分层练习）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

7.1.1数系的扩充和复数的概念 基础巩固 1. 已知复数，则的实部是（    ） A．2 B．0 C． D． 2. 如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 3. 已知复数．当实数取什么值时，复数是： 虚数；(2)纯虚数； 4. 复数，则复数z的虚部是（    ） A． B． C． D． 5. 已知x、，若，则 ． 6. 设，，若复数，求，． 7. 适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 能力提升 1. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 3. 已知，．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 4. 的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 5. 设复数，，当a为 时，z为纯虚数. 6. 已知复数是纯虚数，则实数 . 7. 若，，是虚数单位，，则等于 . 8. 若，则 ， . 9. 已知复数，则的虚部为 10. 当为何实数时，复数分别是： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数：(4)0 11. 求适合下列方程的实数x，y的值： (1)； (2)． 12. 求适合下列各方程的实数，的值： (1)； (2)； (3)． 13. 已知复数. (1)若z为实数，求m的值. (2)若z为纯虚数，求m的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.1数系的扩充和复数的概念 基础巩固 1. 已知复数，则的实部是（    ） A．2 B．0 C． D． 【分析】根据复数实部的定义即可得出答案． 【详解】由复数，得的实部是0， 故选：B． 2. 如果复数是纯虚数,则实数=   (    ) A． B． C． D． 【分析】由纯虚数概念建立关系式求解即可. 【详解】由复数是纯虚数， 得，解得. 故选：C. 3. 已知复数．当实数取什么值时，复数是： (1)虚数；(2)纯虚数； 【分析】（1）根据虚部不为零列式求解； （2）根据实部为零，虚部不为零列式求解. 【详解】（1） 整理得 当复数是虚数时，，此时， 即实数取任意值，复数都是虚数； （2）当复数是纯虚数时，，得， 即实数时，复数是纯虚数. 4. 复数，则复数z的虚部是（    ） A． B． C． D． 【分析】将三角形式化为代数形式即可确定虚部. 【详解】，故虚部为. 故选：B 5. 已知x、，若，则 ． 【分析】根据相等复数的概念列出方程组，解之即可求解. 【详解】由题意，得， 所以. 故答案为：2. 6. 设，，若复数，求，． 【分析】根据复数相等列方程组，从而求得. 【详解】根据复数相等的定义可得， 解得. 7. 适合的实数x、y的值为（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【分析】根据复数相等的定义，联立关于x、y的方程组求解即可． 【详解】根据复数相等的定义可得，，解得. 故选：A． 能力提升 1. 设，则“”是“复数为纯虚数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据复数为纯虚数得到或-1，然后判断即可. 【详解】若复数为纯虚数，则，解得或-1， 所以“”是“复数为纯虚数”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【分析】根据复数虚部的知识求得正确答案. 【详解】依题意，复数的虚部为. 故选：C 3. 已知，．若，则的值为（    ） A．2 B．3 C．2或3 D．不存在 【分析】根据两个实数才能比较大小进行求解即可. 【详解】因为， 所以，解得或． 故选：C 4. 的实部与虚部互为相反数，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【分析】由实部和虚部互为相反数，结合二倍角公式可构造关于的一元二次方程，解方程求得，根据特殊角三角函数值和的范围可求得结果. 【详解】由题意得：，， 解得：或，，或或， 故选：ACD. 5. 设复数，，当a为 时，z为纯虚数. 【分析】根据纯虚数的概念，列出方程组，求解即可得出答案. 【详解】由已知可得，，解得. 故答案为：4. 6. 已知复数是纯虚数，则实数 . 【分析】根据给定条件，利用纯虚数的定义列式求解即得. 【详解】由复数是纯虚数，得，解得， 所以实数. 故答案为：1 7. 若，，是虚数单