7.1.1 数系的扩充和复数的概念（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

7.1.1 数系的扩充和复数的概念 导学案 一、教学目标 1.了解数系的扩充过程； 2.理解复数的概念、表示法； 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件. 二、教学重难点 1.教学重点：复数的概念理解； 2.教学难点：复数相等的理解和虚数、纯虚数的判断. 三、教学过程 1、创设情境，课题引入 探究 我们知道，方程在实数集中无解，联系从自然数集到实数集的扩充过程，你能给出一种方法，适当扩充实数集，使这个方程有解吗？ 数系的扩充史： 数系扩充规则： 依照数集扩充的这种思想，为了解决这样的方程在实数系中无解的问题，我们设想引入一个新数 ，使得 是方程的解，即使得 . 是数学家欧拉最早引入的，它取自imaginary(想象的，假设的)一词的词头， . 2、获取新知，概念生成 思考 把新引进的数添加到实数集中，我们希望和实数之间仍然能像实数那样进行加法和乘法运算，并希望加法和乘法都满足交换律、结合律，以及乘法对加法满足分配律，那么，实数系经过扩充，得到的新数系由哪些数组成呢？ 依照以上设想： ①把实数与相乘，结果记作 ②把实数与相加，结果记作 注意：所有实数以及都可写成 的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中. 复数的概念：我们把形如 的数叫做复数，其中叫做虚数单位. 全体复数所构成的集合 叫做复数集. 复数的代数形式：复数通常用字母 表示，即 ， 以后不作特殊说明时，复数中都有， 其中把实数 叫做复数的实部，把实数 叫做复数的虚部. 练习1 说出下列复数的实部和虚部： 注意：设复数时，一定要有，否则不能说实部为，虚部为.虚部是复数代数形式中的实数系数，不含，不能说虚部为. 变式训练：1、求以下复数的实部和虚部： (1) ；(2)；(3)． 2、复数，则（    ） A．的实部为 B．的虚部为 C．的虚部为 复数相等：在复数集中任取两个数，我们规定： 练习2 求满足下列条件的实数的值. 变式训练：1、设，，若复数，求，． 2、 若复数，，为虚数单位，则 ． 思考 由能否推出？两个实数能比较大小，那么两个复数能比较大小吗？ 当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.复数不能比较大小，若两个复数可以比较大小，则这两个复数必定都是实数. 练习3 复数，求实数的值. 复数的分类：对于复数，当且仅当 时，它是实数；当且仅当 时，它是实数；当 时，它叫做虚数； 当 时，它叫做纯虚数. 练习4 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 为什么？ 变式训练： 写出复数4，，0，，，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数． 思考：复数集与实数集之间有什么关系？ 如下： 复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，可用韦恩图表示(如右图所示). 例1 当实数取什么值时，复数是下列数？ （1） 实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 变式训练：1、当为何实数时，复数分别是： (1) 实数；(2)虚数；(3)纯虚数：(4)0？ 2、已知复数．当实数取什么值时，复数是： (1)虚数；(2)纯虚数； 3、课后作业 （1）教材P73,1、2、3 （2）同步作业 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.1.1 数系的扩充和复数的概念 导学案 一、教学目标 1.了解数系的扩充过程； 2.理解复数的概念、表示法； 3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件. 二、教学重难点 1.教学重点：复数的概念理解； 2.教学难点：复数相等的理解和虚数、纯虚数的判断. 三、教学过程 1、创设情境，课题引入