河南省南阳市邓州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年河南省南阳市邓州市八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上. 1．（3分）实数16的平方根是（　　） A．8 B．±8 C．4 D．±4 2．（3分）下列各数的立方根是﹣2的数是（　　） A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8 3．（3分）在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，下面符合“面”的描述的数是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a3•a3＝2a6 B．a3+a3＝2a6 C．（a3）2＝a6 D．a6•a2＝a3 5．（3分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×102纳米，则2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（　　） A．107纳米 B．106纳米 C．105纳米 D．104纳米 6．（3分）计算：（14a3b2﹣7ab2）÷7ab2的结果是（　　） A．2a2 B．2a2﹣1 C．2a2﹣b D．2a2b﹣1 7．（3分）如图，△ABC旋转180°得到△A′B′C′，则下列结论不成立的是（　　） A．点A与点A′是对应点 B．∠ACB＝∠C′A′B′ C．AB＝A′B′ D．BO＝B′O 8．（3分）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2 9．（3分）如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）观察（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1……据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，x2023的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣2 二、填空（每小题3分，共15分） 11．（3分）在实数﹣2，2，0，1中，最小的实数是 　 　． 12．（3分）计算（2a）7÷（2a）4＝　 　． 13．（3分）若（x+k）（x﹣4）的积中不含有x的一次项，则k的值为　 　． 14．（3分）如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1　 　． 15．（3分）如图，两个全等的直角三角板重叠在一起，将其中的一个三角板ABC沿着BC方向平移到△DEF的位置，DO＝2，CF＝3　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（9分）（1）计算：9． （2）化简：（x+2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x（4y﹣x）． 17．（9分）因式分解： （1）2am2﹣8a． （2）（x﹣y）2+4xy． 18．（9分）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证（1）（﹣1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 19．（9分）如图，点D，E分别在AB，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，∠1＝∠2，求证：OB＝OC 证明：在△ADO和△AEO中， ∴△ADO≌△AEO（依据①：　 　） ∴OE＝OD（依据②：　 　） …… 任务： （1）小聪同学的证明过程中依据①是 　 　，依据②是 　 　； （2）按小聪同学的思路将证明过程补充完整； （3）图中共有 　 　对全等三角形，它们是 　 　． 20．（9分）如图①，有一个长为4a，宽为b的长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图②）．请观察分析后完成下列问题： （1）图②中，阴影部分的面积可表示为 　 　； A.4ab B．（a+b）2 C．（b﹣a）2 D.4（b﹣a） （2）观察图②，请你归纳出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系 　 　； （3）运用（2）中归纳的结论：当x+y＝7，时，求x﹣y的值． 21．（9分）如图，池塘两端A、B的距离无法直接测量，请同学们设计测量A、B之间距离的方案． 小明设计的方案如图①：他先在平地上选取一个可以直接到达A、B的点O，然后连接AO和BO，接着分别延长AO和BO并且使CO＝AO，最后连接CD，测出CD的长即可． 小红的方案如图②：先确定直线AB，过点B作AB的垂线BE，在BE上选取一个可以直接到达点A的点D，在线段AB的延长线上找一点C，使DC＝DA 你认为以上两种