第七章 复数（单元解读课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）

人教A版数学 必修二 第七章 复数 单元解读 1 复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用.本章通过方程求解，帮助学生理解引入复数的必要性，了解复数系的扩充过程；掌握复数的表示、运算及其几何意义，体会数系扩充过程中理性思维的作用.本章特别注重复数表示和运算的几何意义，强调形与数的融合.学生通过本章学习，可以提升数学运算、直观想象和逻辑推理等素养. 一、总体设计 2 二、本章内容 3 复数 7.1 复数的概念 7.2 复数的四则运算 7.3*复数的三角表示 本章教学时间约需8课时，具体分配如下(仅供参考): 7.1复数的概念 约2课时 7.2复数的四则运算 约2课时 7.3*复数的三角表示 约2课时 小结 约2课时 三、课时安排 4 四、本章知识结构框图 5 数系扩充与复数引入 复数的概念 复数的代数形式 复数代数形式的四则运算，复数加、减运算的几何意义 复数的三角形式及其几何意义 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 五、本章重难点 1.复数的概念 重点：复数的概念、代数形式和几何意义. 难点：复数的扩充过程和向量表示. 2.复数的运算 重点：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义. 难点：复数减法、除法的运算法则. 3.复数的三角表示 重点：复数的三角表示式，复数乘、除运算的三角表示及其几何意义. 难点：复数的三角表示. 6 六、本章学业要求 1.能够理解复数的概念，掌握复数代数表示式的四则运算； 2.*能够了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义； 3.能够在本章的学习中，逐步提升直观想象、数学运算和数学抽象素养. 7 七、核心知识评价要求 主题 知识单元 核心知识 评价要求 个数 了解 理解 掌握 几何与代数 复数 复数的概念 复数的概念 √ 复数的代数表示及其几何意义 √ 3 复数相等 √ 复数的运算 复数代数表示式的四则运算 √ 2 复数加、减运算的几何意义 √ *复数的三角表示 复数的三角表示 √ 3 复数的代数表示与三角表示之间的关系 √ 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义 √ 总计 5 2 1 8 8 八、思想方法评价要求 思想方法 评价要求 数形结合 在复平面内，能作出与复数对应的点和向量，能借助图形，说出复数和点以及向量之间一一对应的关系；会根据向量的模求出复数的模；能用向量的加、减运算来进行复数的加、减运算. *能在复平面内，作出复数三角表示式和复数乘、除运算三角表示的几何解释；*能利用复数乘、除运算三角表示的几何意义解决简单的复数、三角或向量等问题. 转化与化归 能将复数的减法运算转化为加法运算；能将复数的除法运算转化为乘法运算；能将复数的代数表示式和三角表示式进行互化. *能将除法运算的三角表示转化为乘法运算的三角表示；*能利用复数乘、除运算三角表示的几何意义，将一些复数、三角等运算问题转化为向量旋转和伸缩问题，进而求解. 9 九、关键能力评价要求 关键能力 评价要求 推理论证 能类比有理数扩充到实数的过程和方法，研究实数集的扩充问题；能够类比实数与数轴上的点一—对应得出复数的几何意义；能类比实数四则运算的法则和运算律得出复数四则运算的法则和运算律；*能综合运用复数的几何意义(点、向量)和三角函数知识，得出复数的三角表示式；*能类比两个用代数形式表示的复数相等的充要条件得出两个用三角形式表示的复数相等的充要条件；*能根据复数乘法法则和除法法则，分别推导得出复数乘法运算和除法运算的三角表示；*能类比复数乘法运算三角表示的几何意义得出复数除法运算三角表示的几何意义；等等。 运算求解 能熟练利用复数代数表示式的四则运算法则和运算律进行复数的四则运算；会求复数的模；*能进行复数代数表示式和三角表示式的互化；*能利用复数乘、除运算的三角表示进行复数运算；*能利用复数乘，除运算的几何意义解决简单的复数或三角、向量和平面几何问题. 直观想象 能利用向量表示复数；知道复数代数表示式的加、减运算和模可以转化为向量的加、减运算和模；能利用复数加、减运算的几何意义解决简单的复数运算问题；*能借助复数的几何意义，研究复数的三角表示；*能利用复数乘、除运算三角表示的几何意义，解决简单的复数、三角、向量和平面几何问题，形成数学直觉，感悟数形结合的思想。 10 十、本章知识梳理 11 十、本章知识梳理 12 十、本章知识梳理 13 十、本章知识梳理 14