2024年中考广东省数学专用梳理一轮教材基础复习第9课　方程与不等式的综合应用课件

第9课　方程与不等式的综合应用 1 类型一　一次方程与不等式(组)的应用 (1)先列一元一次方程或二元一次方程组； (2)再利用(1)的结果列不等式(组). 2 1.　(2023通辽)某集团有限公司生产甲、乙两种电子产品共8万件，准备销往东南亚国家和地区. 已知2件甲种电子产品与3件乙种电子产品的销售额相同；3件甲种电子产品比2件乙种电子产品的销售额多1 500元. (1)甲种电子产品与乙种电子产品的销售单价各多少元？ 3 解：设甲种电子产品的销售单价是x元，乙种电子产品的销售单价是y元. 依题意，得 解得 答：甲种电子产品的销售单价是900元，乙种电子产品的销售单价是600元. 4 (2)若使甲、乙两种电子产品销售总收入不低于5 400万元，则至少销售甲种电子产品多少件？ 解：设销售甲种电子产品a万件，则销售乙种电子产品(8－a)万件. 依题意，得900a＋600(8－a)≥5 400. 解得a≥2. 答：至少销售甲种电子产品2万件. 5 类型二　分式方程与不等式(组)的应用 (1)先列分式方程； (2)再根据(1)的结果列不等式(组). 6 2. 　 　　　　　　　(2023赤峰)某搬运公司计划购买A，B两种型号的机器搬运货物，每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10 t货物，且每台A型机器搬运450 t货物与每台B型机器搬运500 t货物所需天数相同. (1)每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物多少吨？ 7 解：设每台B型机器每天搬运x t，则每台A型机器每天搬运(x－10) t， 经检验，x＝100是原分式方程的解. x－10＝90(t). 答：每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物90 t和100 t. 依题意，得 ，解得x＝100. 8 (2)每台A型机器售价1.5万元，每台B型机器售价2万元，该公司计划采购两种型号机器共30台，满足每天搬运货物不低于2 880 t，购买金额不超过55万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案. 解：设公司计划采购A型机器m台，则采购B型机器(30－m)台. 解得10≤m≤12. 依题意，得 9 公司采购总金额：w＝1.5m＋2(30－m)＝－0.5m＋60， ∵－0.5<0. ∴w随m的增大而减小. ∴当m＝12时，公司采购总金额w有最小值， 即w＝－0.5×12＋60＝54(万元). ∴当购买A型机器12台，B型机器18台时，采购总金额最低是54万元. 10 类型三　一元二次方程与不等式(组)的应用 (1)先列一元二次方程； (2)再根据(1)的结果列不等式(组). 11 解：设该种商品每次降价的百分率为x%， 3.　某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同. (1)求该种商品每次降价的百分率； 依题意，得400(1－x%)2＝324， 解得x＝10，或x＝190(舍去). 答：该种商品每次降价的百分率为10%. 12 (2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种 商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于 3 210 元. 问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？ 解：设第一次降价后售出该种商品m件， 则第二次降价后售出该种商品(100－m)件， 第一次降价后的单件利润： 400×(1－10%)－300＝60(元)； 第二次降价后的单件利润：324－300＝24(元). 13 依题意，得60m＋24(100－m)＝36m＋2 400≥3 210， 解得m≥22.5. ∵m为正整数， ∴m的最小值为23. 答：为使两次降价销售的总利润不少于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件. 14 类型四　方程、不等式与最优方案 (1)先列方程； (2)再列不等式，得最优方案或最少费用. 15 4.(2023怀化)某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满. (1)原计划租用A种客车多少辆？这次研学去了多少人？ 解：设原计划租用A种客车x辆， 依题意，得45x＋30＝60(x－6)， 解得x＝26. ∴60×(26－6)＝1 200(人). 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学去了1 200人； 16 (2)若该校计划租用A，B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 解：设租用A种客车a辆，则租用B种客车(25－a)辆， 解得18≤a≤20. ∵a为正整数， ∴a可取18，19，20. 依题意，得 17 ∴共有3种租车方案： 方案一：租用A种客车18辆，则租用B种客车7辆. 方案二：租用A种客车19辆，则租用