2024年广东省中考数学一轮教材基础复习课件 第6课　一元二次方程的解法及应用

第6课　一元二次方程的解法及应用 1 1. 一元二次方程 (1)定义：只含一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程； (2)解法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法. 一元二次方程a x2 ＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式： 2 1. 解一元二次方程： (1)(用直接开方法) x2－6＝0的解为________； (2)(用因式分解法)x2－2 024x＝0的解为_____________ _________； ±2 x1＝0，x2＝ 2 024 3 (3)(用配方法)x2－2x－3＝0； 解：∵(x－1)2＝4，x＝±2＋1， ∴x1＝3，x2＝－1. 4 (4)(用公式法)2x2＋1＝3x. 解：2x2－3x＋1＝0， x＝ ∴x1＝1，x2＝ . 5 2. 一元二次方程根的判别式： Δ ＝b2－4ac. (1) Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根； (2) Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根； (3) Δ＜0⇔方程无实数根； (4) Δ≥0⇔方程有实数根. . . . . . 2. (2023四川)关于x的一元二次方程2x2－3x＋ ＝0的根的情况，下列说法中正确的是 (　　) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 C 7 3.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理) 若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，则x1＋x2＝－ ，x1x2＝ . 注意：韦达定理适用条件是Δ≥0. 8 3.(2023天津)若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则 (　　) A. x1＋x2＝6 B. x1＋x2＝－6 C. x1x2＝ D. x1x2＝7 A 9 4.一元二次方程的应用 常考类型及公式： (1)面积问题：S矩形＝长×宽，S△＝ ×底×高； (2)增长率问题：原量×(1＋x)2＝新量； (3)互赠、握手问题： x人互赠：x(x－1)，x人两两握手： x(x－1)； (4)营销问题：总利润＝(单位利润)×(销售量). 10 4.(教材改编)北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛(每两个队之间赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？ (　　) A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 B 11 5.　(教材改编)解方程：x(x－5)＝3(5－x). 解：x(x－5)－3(5－x)＝0， (x＋3)(x－5)＝0， ∴x＋3＝0或x－5＝0， ∴x1＝－3，x2＝5. 12 6. 　　　　　　　　(2023杭州)设一元二次方程x2＋ bx＋c＝0.在下列四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝－1； ④b＝2，c＝2. 解：x2＋bx＋c＝0中a＝1， ①b＝2，c＝1时，Δ＝b2－4ac＝0， 方程有两个相等的实数根； 13 ②b＝3，c＝1时，Δ＝b2－4ac>0， 方程有两个不相等的实数根； ③b＝3，c＝－1时，Δ＝b2－4ac>0， 方程有两个不相等的实数根； ④b＝2，c＝2时，Δ＝b2－4ac<0， 方程没有实数根； 因此可选择②或③. 选择②b＝3，c＝1时，x2＋3x＋1＝0， Δ＝b2－4ac＝32－4×1×1＝5>0， 14 选择③b＝3，c＝－1时，x2＋3x－1＝0， Δ＝b2－4ac＝32－4×1×(－1)＝13>0， x＝ x＝ 15 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x， 7.　(2023郴州)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人. (1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； 依题意，得1.6(1＋x)2＝2.5， 解得x＝0.25＝25%(负值已舍掉)； 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%； 16 (2)预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率. 已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解：设5月份后10天日均接待游客人数是y万人， 依题意，得2.125＋10y≤2.5(1＋25%)， 解得y≤0.1. ∴5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 17 8.(2023东营) 如图，老李想用长为70 m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个