模拟练习试题(第六章以前50%+6.1—6.3 50%) -2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第三册

模拟练习试题(第六章以前50%+6.1—6.3 50%) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在(2x+)5的展开式中,x3的系数为(　　) A.20 B.30 C.40 D.50 2.在()n的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中常数项是(　　) A.-7 B.7 C.- D. 3.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位数的个数是(　　) A.6 B.8 C.14 D.26 4.为了得到函数f(x)=2cos(x+)的图象,只需把曲线f(x)=cos x上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2倍 B.向右平移个单位长度,再把纵坐标伸长到原来的2倍 C.向左平移个单位长度,再把纵坐标缩短到原来的 D.向右平移个单位长度,再把纵坐标缩短到原来的 5.若(x+)n(n∈N*)展开式中含有常数项,则n的最小值是(　　) A.2 B.3 C.12 D.10 6.为了了解某政策的执行情况,某地教育主管部门安排甲、乙、丙、丁四个人到A,B,C三所学校进行调研,每个学校至少安排一人.若甲不去A学校,则不同的安排方法有(　　) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7.若等边三角形ABC的边长为2,平面内一点M满足,则=(　　) A. B. C.- D.- 8.二项式(1+x+x2)(1-x)10展开式中x5的系数为(　　) A.120 B.135 C.-140 D.-162 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知()n的展开式中所有项的系数的和为64,则(　　) A.n=6 B.展开式中x的系数为-135 C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32 D.展开式中二项式系数最大的项为-540 10.设=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n,则下列选项正确的是(　　) A.a0=1 B.a0+a1+a2+…+a2n=2n C.a0+a2+a4+…+a2n= D.a1+a3+a5+…+a2n-1= 11.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱C1D1,CC1的中点,则下列结论正确的是(　　) A.直线BN与MB1是异面直线 B.直线AM与BN是平行直线 C.三棱柱AA1D1-BB1C1的外接球的表面积为3π D.平面BMN截正方体所得的截面面积为 12.在平面直角坐标系中,设函数f(x)=x+(x>0),则(　　) A.曲线f(x)上存在两点P,Q,使得tan∠POQ=1 B.曲线f(x)上任意一点处的切线都不可能经过原点 C.曲线f(x)上任意一点处的切线与直线y=x及y轴围成的三角形的面积是定值 D.过曲线f(x)上任意一点P作直线y=x及y轴的垂线,垂足分别为M,N,则是定值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知函数f(x)的定义域为(-4,-2),则函数g(x)=f(x-1)+的定义域为　　　　　. 14.若(2x+1)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,则a2+a4+a6=　　　　　. 15.将红、黑、蓝、黄4个颜色不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少放一个球,且红球和蓝球不能放在同一个盒子,则不同的放法的种数为　　　　　.(用数字作答) 16.记函数f(x)=sin(ωx+)(ω∈N*)的最小正周期为T,写出满足条件“f(x)在区间(T,T+)有唯一极值点”的ω的一个值　　　　　. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2c2=(a2+c2-b2)(tan A+tan B). (1)求角A的大小; (2)若a=,边BC的中点为D,求中线AD的长度的取值范围. 18.(12分)已知(2x-)5. (1)求展开式中含的项的系数; (2)设(2x-)5的展开式中前四项的二项式系数的和为M,(1-2ax)5的展开式中各项系数的和为N,若M+N=58,求实数a的值. 19.(12分)用4种不同的颜色给图中的A,B,C,D四个区域涂色,要求每个区域只能涂一种颜色. (1)有多少种不同的涂法? (2)若相邻区域不能涂同一种颜色,有多少种不同的涂法? 20.(12分)如图,在多面体ABCDE中,平面ACD⊥平面ABC,BE⊥平面ABC,△ABC和△ACD均为正三角形,AC=2,BE=,点M为线段CD上一点. (1)求证:DE⊥AM; (2)若直线EM与平面ACD所成角为,求平面AMB与平面ACD夹角