7.5 解直角三角形 专题练习 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

　解直角三角形 考点1　锐角三角函数 1.(2019广东广州,3,3分)如图,有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30 m,斜坡的倾斜角是∠BAC,若tan∠BAC=,则此斜坡的水平距离AC为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.75 m B.50 m C.30 m D.12 m 2.(2019吉林长春,6,3分)如图,一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上,梯子AB的长是3米.若梯子与地面的夹角为α,则梯子顶端到地面的距离BC为 (　　) A.3sin α米 B.3cos α米 C.米 D.米 3.(2021湖北宜昌,9,3分)如图,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则cos∠ABC的值为 (　　) A. B. C. D. 4.(2021云南,4,4分)在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sin A=,则AB的长是 (　　) A. B. C.60 D.80 考点2　解直角三角形 1.(2020四川南充,8,4分)如图,点A,B,C在正方形网格的格点上,则sin∠BAC= (　　) A. B. C. D. 2.(2020安徽,8,4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cos A=,则BD的长度为 (　　) A. B. C. D.4 3.(2020内蒙古包头,8,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,BE⊥CD,交CD的延长线于点E.若AC=2,BC=2,则BE的长为 (　　) A. B. C. D. 4.(2021新疆,7,5分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,CD⊥AB于点D,E是AB的中点,则DE的长为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2021新疆,15,5分)如图,已知正方形ABCD边长为1,E为AB边上一点,以点D为中心,将△DAE按逆时针方向旋转得△DCF,连接EF,分别交BD,CD于点M,N.若=,则 sin∠EDM=　　　　.  6.(2021山西,15,3分)如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,且AD=3BD,连接CD并取CD的中点E,连接BE,若∠ACD=∠BED=45°,且CD=6,则AB的长为　　　　.  7.(2021浙江杭州,21,10分)如图,在△ABC中,∠ABC的平分线BD交AC边于点D,AE⊥BC于点E.已知∠ABC=60°,∠C=45°. (1)求证:AB=BD; (2)若AE=3,求△ABC的面积. 考点3　锐角三角函数的应用 1.(2020重庆A卷,9,4分)如图,在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60 m的C点处有一个山坡,山坡CD的坡度(或坡比)i=1∶0.75,山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD=45 m,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28°,居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内,则居民楼AB的高度约为(参考数据:sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53) (　　) A.76.9 m B.82.1 m C.94.8 m D.112.6 m 2.(2021重庆A卷,10,4分)如图,相邻两个山坡上,分别有垂直于水平面的通信基站MA和ND,甲在山脚点C处测得通信基站顶端M的仰角为60°,测得点C距离通信基站MA的水平距离CB为30 m;乙在另一座山脚点F处测得点F距离通信基站ND的水平距离FE为50 m,测得山坡DF的坡度i=1∶1.25.若ND=DE,点C,B,E,F在同一水平线上,则两个通信基站顶端M与顶端N的高度差为 (参考数据:≈1.41,≈1.73) (　　) A.9.0 m B.12.8 m C.13.1 m D.22.7 m 3.(2021山西,14,3分)太原地铁2号线是山西省第一条开通运营的地铁线路,于2020年12月26日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图,扶梯AB的坡度i=5∶12(i为铅直高度与水平宽度的比).王老师乘扶梯从扶梯底端A以0.5米/秒的速度用时40秒到达扶梯顶端B,则王老师上升的铅直高度BC为　　　　米.  4.(2021广西北部湾经济区,15,3分)如图,从楼顶A处看楼下荷塘C处的俯角为45°,看楼下荷塘D处的俯角为60°,已知楼高AB为30米,则荷塘的宽CD为　　　　米(结果保留根号).  5.(2021湖北黄冈,14,3分)如图,建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为　　　　m(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60,tan 53°≈1.33)  6.(2020四川成都,18,8分)成都“339”电视塔作为成都市