第6章 图形的相似 专题练习 2023--2024学年苏科版九年级数学下册

　图形的相似专题练习 考点1　相似与位似的有关概念 1.(2021重庆A卷,4,4分)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9 2.(2020辽宁营口,6,3分)如图,在△ABC中,DE∥AB,且=,则的值为 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 3.(2020重庆A卷,8,4分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点为位似中心,在原点的同侧画△DEF,使△DEF与△ABC成位似图形,且相似比为2∶1,则线段DF的长度为 (　　) A. B.2 C.4 D.2 4.(2020四川成都,9,3分)如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为(　　) A.2 B.3 C.4 D. 5.(2020宁夏,17,6分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别是A(1,3),B(4,1),C(1,1). (1)画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC以点O为位似中心,位似比为1∶2的△A2B2C2. 考点2　相似三角形的性质与判定 1.(2020广西北部湾经济区,9,3分)如图,在△ABC中,BC=120,高AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为 (　　) A.15 B.20 C.25 D.30 2.(2020海南,12,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E、F在AD边上,BF和CE交于点G,若EF=AD,则图中阴影部分的面积为 (　　) A.25 B.30 C.35 D.40 3.(2020云南,11,4分)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则△DEO与△BCD的面积的比等于 (　　) A. B. C. D. 4.(2021吉林,13,3分)如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1 m时,它离地面的高度DE为0.6 m,则坝高CF为　　　　m.  5.(2021内蒙古包头,17,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点B作BD⊥CB,垂足为B,且BD=3,连接CD,与AB相交于点M,过点M作MN⊥CB,垂足为N.若AC=2,则MN的长为　　　　.  6.(2021云南,12,3分)如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点F,若BF=6,则BE的长是　　　　.  7.(2021四川南充,15,4分)如图,在△ABC中,D为BC上一点,BC=AB=3BD,则AD∶AC的值为　　　　.  8.(2021湖北黄冈,18,7分)如图,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD. (1)求证:△ABC∽△DEC; (2)若S△ABC∶S△DEC=4∶9,BC=6,求EC的长. 9.(2021江苏南京,20,8分)如图,AC与BD交于点O,OA=OD,∠ABO=∠DCO,E为BC延长线上一点,过点E作EF∥CD,交BD的延长线于点F. (1)求证:△AOB≌△DOC; (2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长. 10.(2021浙江杭州,23,12分)如图,锐角三角形ABC内接于☉O,∠BAC的平分线AG交☉O于点G,交BC边于点F,连接BG. (1)求证:△ABG∽△AFC; (2)已知AB=a,AC=AF=b,求线段FG的长(用含a,b的代数式表示); (3)已知点E在线段AF上(不与点A,点F重合),点D在线段AE上(不与点A,点E重合),∠ABD=∠CBE,求证:BG2=GE·GD. 基础练习 一、选择题(每小题3分,共12分) 1.(2021黑龙江哈尔滨松北一模,10)如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在BC边上,过点D作DG∥BC,交AC于点G,过点E作EH∥AB,交AC于点H,DG的延长线与EH的延长线交于点F,则下列式子一定正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.= B.= C.= D.= 2.(2021辽宁大连甘井子一模,8)如图,矩形AOBC各点的坐标分别为A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),以原点O为位似中心,将这个矩形缩小为原来的,则点C对应点的坐标是 (　　) A. B. C.(-4,-3) D.或 3.(2021重庆渝中二调,9)如图,已知矩形ABCD与矩形EFGO是位似图形,点P是位似中心,若点B、F