7.2正弦、余弦（分层练习，5题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

7.2正弦、余弦 分层练习 考察题型一 锐角三角函数的概念 1．在中，，设，，所对的边分别是，，，则下列各等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 2．如图，在中，，于，下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 3．在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角的各个三角函数值　　 A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定 4．在中，，那么的值是　　 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不能确定 【已知两边或两边比例求三角函数值】 5．在中，，若，则的值是　　 A． B． C． D． 6．在中，，，，那么下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 7．在中，，，垂足为点，如果，，那么　　． 8．如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为　　． 【已知一边及三角函数值求其他边】 9．在中，，，则，则　　 A．24 B．20 C．16 D．15 10．在中，，若，，则等于　　． 【构造直角三角形求三角函数值】 11．将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为　　． 12．若在平面直角坐标系中，已知点和点，则的值为　　． 13．一等腰三角形的两边长分别为和，则其底角的余弦值为　　． 14．已知在中，，，，则　　． 考察题型二 同角三角函数的基本关系式（“知一求二”） 1．在中，，，则　　 A． B． C． D． 2．已知，则　　 A． B． C． D． 3．已知为锐角，，求的值． 考察题型三 互余的两个锐角的三角函数之间的关系 1．若，则的度数是　　 A． B． C． D． 2．在中，，若，则的值是　　 A． B． C． D． 3．在中，，，则的值是　　 A．3 B． C． D． 考察题型四 锐角三角函数的增减性 【根据三角函数值确定角度范围】 1．如果为锐角，且，那么的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．若为锐角，且，则的取值范围是　　． 3．若锐角满足且，则的范围是　　 A． B． C． D． 【与互余的两个锐角的三角函数之间的关系综合】 4．设，下列说法中错误的是　　 A． B． C．若，则 D．若，则 5．比较大小：当时，　　． 6．已知，则锐角的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．设，，，下列关系式中，正确的是　　 A． B． C． D． 考察题型五 与其他知识点综合 1．如图，在平行四边形中，平分，已知，，． （1）求证：； （2）求． 2．如图，在中，是直径，弦，垂足为，为弧上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为12，，求的长． 3．如图，为的直径，为上的一点，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求． 1．如图，半径为13的内有一点，，点在上，当最大时，等于　　 A．40 B．45 C．30 D．65 2．如图所示，是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点，，，，均在格点上，则和的大小关系为　　 A． B． C． D．无法确定 3．如果，那么与的差　　 A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不能确定 4．在中，已知，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2正弦、余弦 分层练习 考察题型一 锐角三角函数的概念 1．在中，，设，，所对的边分别是，，，则下列各等式中一定成立的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：由题意可得：，，， ，，，， 故选项成立，，，选项不成立． 故本题选：． 2．如图，在中，，于，下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：，， ，， ， ． 故本题选：． 3．在中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的，那么锐角的各个三角函数值　　 A．都缩小 B．都不变 C．都扩大5倍 D．无法确定 【详解】解：在中，设，，，， 则， 如果在△中，，，即一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的． 那么由勾股定理可知：， ， △， ， 锐角的各个三角函数值都不变． 故本题选：． 4．在中，，那么的值是　　 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．不能确定 【详解】解：在中，，，， ， ， ， 的值大于1． 故本题选：． 【已知两边或两边比例求三角函数值】 5．在中，，若，则的值是　　 A． B． C． D． 【详解】解：如图， ，， ， ． 故本题选：． 6．在中，，，，那么下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 【详解】解：在中，，，， ， ，，． 故本题选：． 7．在中，，，垂足为点，如果，，那么　　． 【详解】解：如图， ，， ， ， ． 故本题答案为：． 8．如图，在中，，点为边的中点，连接，若，，则的值为　　． 【详解】解：，点为的中点， ，