圆压轴解答题专项训练2023—2024学年苏科版数学九年级上册

九年级 对称图形—圆专题： 圆解答题专项训练 压轴题篇 对称图形——圆解答题专项训练（压轴题） 1.如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，CE分别交AD、AB于点F、G. （1）求证:FA＝FG； （2）如图2，若点E与点A在直径BC的两侧，AB、CE的延长线交于点G，AD的延长线交CG于点F. ①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明:如果不成立，请说明理由； ② 若tan∠BAD=,求cos∠BCE. 2.如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC， AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD. （1）求证:∠CBD＝∠BAD; （2）求证:BD＝DE; （3）若AB=，BE=，求BC的长. 3.如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM． （1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF＝2∠A，CM＝5，CF＝3，求MF的长． 4.如图，以AE为直径的⊙O交直线AB于A、B两点，点C在⊙O上，过点C作CD⊥AB于点D，连接AC，BC，CE，其中BC与AB交于点F，且AC平分∠DAE. （1）求证:CD是⊙O的切线； （2）若AD = 1，AB = 8. ①求CD的长； ②求 tan ∠AFC 的值. 5.如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°，动点P从点A出发，在AB边上以每秒1cm的速度向终点B匀速运动，同时动点Q从点B出发，沿BC以每秒cm的速度向终点C匀速运动，连接PQ，设运动时间为t(秒). (1)当t＝2秒时，则△BPQ的面积S△BPQ= cm2;(直接写出答案) (2)以PQ为直径作⊙O，在点P，Q的运动过程中，当⊙O与△ABC的一边所在直线相切时，求t的值. 6.如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙0与BC交于点E，与AC交于点D点,点F在边AC的延长线上，且∠CBF=∠BAC. （1）试说明FB是⊙0的切线； （2）过点C作CG⊥AF，垂足为C.若CF=4,BG=3， 求⊙0的半径； （3）连接DE，设△CDE的面积为S1，△ABC 的面积为S2,若=,AB=10，求BC的长. 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是BC中点.连接AG.作BD⊥AG，垂足为F，△ABD的外接圆⊙0交BC于点E，连接AE. （1）求证：AB=AE； （2）过点D作圆0的切线,交BC于点M.若,求tan∠ABC 的值； （3）在（2）的条件下，当DF=1时，求BG的长 8.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD与BC相交于点E．连接BD，作∠BDF＝∠BAD，DF与AB的延长线相交于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线； （2）若DF∥BC，求证：AD平分∠BAC； （3）在（2）的条件下，若AB＝10，BD＝6，求CE的长． 9. 如图，线段经过⊙的圆心，交⊙于两点，为⊙的弦，连接 ,，连接并延长交⊙于点，连接交⊙于点. (1)求证:直线是⊙的切线; (2)求切线的长， (3)求线段的长. 10.如图示，是⊙的直径，点是半圆上的一动点(不与重合)，弦平分，过点作交射线于点. (1)求证: 与⊙相切: (2)若，求长; (3)若长记为,长记为，求与之间的函数关系式，并求出AF·EF 的最大值. 11.如图，是⊙的弦，交于点，过点的直线交的延长线于点，且. (1)求证:是⊙的切线; (2)若，，求的长; (3)设的面积是，的面积是，且.若⊙的半径为4，，求. 12.如图，在中，，点在上，以为直径的⊙与相切于点，与相交于点.连接. (1)求证:平分; (2)连接，交于点，若⊙的直径是12，，求的长; (3)连接，若，，求的长. 13.如图，在中，，cm, ，动点从点出发，在边上以每秒2cm的速度向点匀速运动，同时动点从点出发，在边上以每秒cm的速度向点匀速运动，运动时间为秒，连接，以为直径作⊙. (1)当时，求的面积; (2)设⊙的面积为，求与的函数解析式; (3)若⊙与的一条边相切，求的值. 14.如图，在中，，以为直径作圆，分别交于点,交的延长线于点，过点作于点，连接交线段于点. (1)求证: 是圆的切线; (2)若为的中点，求的值; (3)若，则圆的半径等于 . 15.如图，己知等边中，=12.以为直径的半⊙与边相交于点.过点作，垂足为;过点作，垂足为，连接. (1)求证: 是⊙的切线; (2)求的长; (3)求的值. 16.如图，已知Rt△ABC的直角边AC与Rt△DEF的直角边DF在同一条直线上，且AC=60cm，BC=45cm