专题08突破解答题（1）三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、导数、圆锥曲线-备战2024年高考数学分模块分题型专题强化（新高考专用）

备战2024年高考分题型分模块专题强化 专题08突破解答题（1） （三角函数与解三角形、数列、空间向量与立体几何、导数、圆锥曲线） 题组一 1．（2023·广东·校联考二模）在等差数列中，. (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和. 2．（2023上·黑龙江大兴安岭地·高三大兴安岭实验中学校考阶段练习）已知的内角的对边分别为，且. (1)求边长和角A； (2)求的周长的取值范围. 3．（2023上·广东佛山·高二校联考阶段练习）如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且． (1)证明：平面平面； (2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值． 4．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）已知椭圆的上顶点为，左､右焦点分别为，，离心率的面积为. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线与椭圆相交于点，则直线的斜率分别为，，且，则直线是否经过某个定点？若是，请求出的坐标. 5．（2023·湖北荆州·湖北省松滋市第一中学校考模拟预测）为增强学生科技意识，提高学生科学素养，学校开展了“科技节”系列活动．活动期间，学校图书馆从只借阅了一本图书的学生中随机抽取名，并对这些学生借阅科技类图书的情况进行了调查．数据统计如表单位：人： 性别 借阅科技类图书 借阅非科技类图书 男生 女生 (1)是否有的把握认为性别与借阅科技类图书有关？ (2)图书馆为了鼓励学生借阅科技类图书，规定学生每借阅一本科技类图书奖励积分分，每借阅一本非科技类图书奖励积分分，积分累计一定数量可以用积分兑换自己喜爱的图书．用表中的样本频率作为概率的估计值． ①现有名学生每人借阅一本图书，记此人增加的积分总和为随机变量，求的分布列和数学期望； ②现从只借阅一本图书的学生中选取人，则借阅科技类图书最有可能的人数是多少？ 参考公式和数据：，其中． 6．（2024·四川成都·四川省成都列五中学校考一模）已知函数.（是自然对数的底数） (1)求的单调递减区间； (2)记，若，试讨论在上的零点个数. 题组二 1．已知的最小正周期为. (1)求的值； (2)在中内角，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，求c的值. 2．如图，三棱台中，平面平面，．的面积为1，⊥且与底面所成角为．    (1)求A到平面的距离； (2)求面与面所成角的正弦值． 3．某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动，进行现场抽奖，盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“五环”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行. （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“五环”卡？主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及的值. 4．设函数 (1)当时，求曲线在处的切线方程. (2)讨论函数在区间上零点的个数. 5．已知数列的前项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和． 6．如图，一张圆形纸片的圆心为点，是圆内的一个定点，是圆上任意一点，把纸片折叠使得点与重合，折痕与直线相交于点，当点在圆上运动时，得到点的轨迹，记为曲线．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在上． (1)求的方程； (2)不过点的直线交于，两点，且，求的最大值． 题组三 1．已知中，在线段上，． (1)若，求的长； (2)求面积的最大值． 2．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，平面，．    (1)证明；平面平面； (2)设P为上的一个动点，是否存在点P使得与平面所成角为30°，若存在，求，若不存在，说明理由． 3．设数列的前n项和为，，数列为公差为2的等差数列，． (1)求，的通项公式； (2)设，证明：． 4．已知函数，． (1)讨论的单调性； (2)当时，，求a的取值范围． 5．书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示． (1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示） (2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求； (3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间